Ανισότητα με ημίτονα

Συντονιστής: emouroukos

Απάντηση
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3714
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Ανισότητα με ημίτονα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ »

Δίνονται x,y,z με

0< x,y,z< \frac{\pi }{2}

Να δειχθεί ότι

\sin x\sin y\sin z\geq \sin (x+y-z)\sin (x+z-y)\sin (y+z-x)
Ετικέτες:
ανισότητα-ημίτονα
ημίτονα-τρία
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1434
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Ανισότητα με ημίτονα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan »

Αν κάποιος από τους x+y-z, x+y-y, y+z-x, είναι αρνητικός, είναι προφανές.

H συνάρτηση f(x)=\ln(\sin x) είναι κοίλη και (x+y-z, x+y-y, y+z-x)\succ (x,y,z), οπότε από την ανισότητα Karamata παίρνουμε το ζητούμενο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης