mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2020 1:04 pm**

: Κατασκευή ή υπολογισμοί.png (20.09 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Ο μαύρος κύκλος έχει εξίσωση : x^2+y^2=9

, ενώ ο μπλε : (x-5)^2+y^2=4

. Καλείσθε να σχεδιάσετε

τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος πρέπει να εφάπτεται των δύο άλλων ( του μαύρου στο προκαθορισμένο σημείο

)

και οι δύο πρώτοι κύκλοι να βρίσκονται στο εσωτερικό του . Αν λύσετε το πρόβλημα με ευκλείδεια ( απολλώνια ; )

γεωμετρία , υπολογίστε τουλάχιστον την ακτίνα του κόκκινου κύκλου .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2020 2:15 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 27, 2020 1:04 pm Κατασκευή ή υπολογισμοί.pngΟ μαύρος κύκλος έχει εξίσωση : , ενώ ο μπλε : . Καλείσθε να σχεδιάσετε

τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος πρέπει να εφάπτεται των δύο άλλων ( του μαύρου στο προκαθορισμένο σημείο )

και οι δύο πρώτοι κύκλοι να βρίσκονται στο εσωτερικό του . Αν λύσετε το πρόβλημα με ευκλείδεια ( απολλώνια ; )

γεωμετρία , υπολογίστε τουλάχιστον την ακτίνα του κόκκινου κύκλου .

Επειδή το

είναι τον μαύρο κύκλο έπεται $a=2\sqrt 2$ . Αν το κέντρο του ζητούμενου κύκλου είναι το K(p,q)

και

η ακτίνα του, έχουμε

α) $(-1-p)^2+(2\sqrt 2-q)^2 = R^2$ διότι το $(-1,2\sqrt 2)$ είναι στον μεγάλο κύκλο,

β) (5-p)^2+q^2 = (R-2)^2

διότι λόγω επαφής η απόσταση

είναι όσο η διαφορά των αντίστοιχων ακτίνων,

γ) p^2+q^2 = (R-3)^2

ομοίως.

Λύνοντας (απλό) θα βρούμε $R = \dfrac {15}{2}, \, p = \dfrac {3}{2}, \, q= -3\sqrt 2$

(Έκανα δύο φορές έλεγχο στις πράξεις, άρα η πινανότητα να είναι σωστές, ... μεγαλώνει)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2020 4:45 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 27, 2020 1:04 pm Κατασκευή ή υπολογισμοί.pngΟ μαύρος κύκλος έχει εξίσωση : , ενώ ο μπλε : . Καλείσθε να σχεδιάσετε

τον κόκκινο κύκλο , ο οποίος πρέπει να εφάπτεται των δύο άλλων ( του μαύρου στο προκαθορισμένο σημείο )

και οι δύο πρώτοι κύκλοι να βρίσκονται στο εσωτερικό του . Αν λύσετε το πρόβλημα με ευκλείδεια ( απολλώνια ; )

γεωμετρία , υπολογίστε τουλάχιστον την ακτίνα του κόκκινου κύκλου .

Το κέντρο

του ζητούμενου κύκλου βρίσκεται πάνω στην ημιευθεία AO.

Αρκεί να υπολογίσω την ακτίνα

: Κατ. ή Υπολ..png (26.66 KiB) Προβλήθηκε 744 φορές

$\displaystyle \cos \theta = \sin \omega = \frac{1}{3}$ και με νόμο συνημιτόνου στο KOQ:

$\displaystyle {(R - 2)^2} = {(R - 3)^2} + 25 - 10(R - 3)\frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{R=\frac{15}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2020 5:57 pm**

Κατασκευή .

: Κατασκευή ή υπολογισμοί.png (27.23 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Αρκεί να βρεθεί το σημείο επαφής

.

Προς τούτο φέρνουμε την κοινή εσωτερική εφαπτομένη των δύο δεδομένων κύκλων

και την εφαπτομένη στο

του κύκλου $\left( O \right)$ που τέμνονται στο

( ριζικό κέντρο )

Ο κύκλος $\left( {S,SA} \right)$ τέμνει τον κύκλο $\left( Q \right)$ στο

( και στο

που είναι το κοινό σημείο των δεδομένων κύκλων).

Θα ψάξω για το υπολογισμό της ακτίνας ( με διαφορετικό τρόπο απ’ αυτούς που δόθηκαν)

Παρατήρηση: Με τα νούμερα που δόθηκαν υπάρχει πιο απλούστερη κατασκευή αλλά προϋποθέτει τον υπολογισμό της ακτίνας

.

mathematica.gr

Κατασκευή ή υπολογισμοί

Κατασκευή ή υπολογισμοί

Re: Κατασκευή ή υπολογισμοί

Re: Κατασκευή ή υπολογισμοί

Re: Κατασκευή ή υπολογισμοί