Παράξενη διχοτόμος

KARKAR · #1

: Παράξενη διχοτόμος.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

Τα τμήματα MM'

και

είναι μεσοκάθετα των πλευρών AB , AC

αντίστοιχα ( $M',N' \in BC$ ) , σκαληνού

τριγώνου ABC

και τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι η ημιευθεία

είναι η διχοτόμος της γωνίας : $\widehat{N'AM'}$ .

Filippos Athos · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 29, 2020 7:42 pm
Παράξενη διχοτόμος.pngΤα τμήματα και είναι μεσοκάθετα των πλευρών αντίστοιχα ( $M',N' \in BC$ ) , σκαληνού

τριγώνου και τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι η ημιευθεία είναι η διχοτόμος της γωνίας : $\widehat{N'AM'}$ .

Χάνω κάτι;

$S\widehat{M'}N'=S\widehat{M'}A,S\widehat{N'}M'=S\widehat{N'}A$ (Αφού MM',NN'

μεσοκάθετοι)

Άρα

σημείο τομής 3 διχοτόμων(έκκεντρο) του AM'N'

και το αποτέλεσμα είναι άμεσο.

#3

: Παράξενη διχοτόμος.png (25.7 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Το

είναι το περίκεντρο του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$ .

Οι μεσοκάθετες των πλευρών $AB\,\,,\,\,AC$ είναι και άξονες συμμετρίας των τριγώνων $SAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAC$ ..

Θα είναι έτσι : $\left\{ \begin{gathered} \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Αλλά τα δεύτερα μέλη είναι ίσα γιατί αντιστοιχούν στις παρά τη βάση γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου SBC

και άρα $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}}$

: Παράξενη διχοτόμος_ ¨αλλο σχήμα.png (34.17 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Και κρυμμένα εγγράψιμα και έγκεντρο και παράκεντρο και σωστά τα λέει ο Φίλιππος .

Παράξενη διχοτόμος

Παράξενη διχοτόμος

Re: Παράξενη διχοτόμος

Re: Παράξενη διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση