Και λίγη τριγωνομετρία-23.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 46.png (7.76 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

του σχήματος είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
και μάλιστα τέτοιο ώστε BE=EF=FG

. Αν τα σημεία T, F

είναι σημεία επαφής
του ημικύκλιου διαμέτρου

, να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 10, 2020 4:47 pm
46.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
και μάλιστα τέτοιο ώστε . Αν τα σημεία είναι σημεία επαφής
του ημικύκλιου διαμέτρου , να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας $\theta$ .

Τα ίσα τμήματα που φαίνονται στο σχήμα είναι ίσα με

: Τριγ-23.png (40.4 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Επειδή

είναι εφαπτόμενα τμήματα, θα είναι $\displaystyle D\widehat TE = T\widehat DG \Rightarrow EG||DT$ και το TEGD

ως ισοσκελές τραπέζιο θα είναι εγγράψιμο, απ' όπου $\displaystyle \omega = T\widehat DG = \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{ \cos \theta = \cos \omega = \frac{1}{3}}$

#3

Ξεκινώ με τη κατασκευή.

( γι’ αυτό λόγω χώρου σχήματος άλλαξα προσανατολισμό)

: Και λίγη τριγωνομετρία 23.png (23.13 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Με διάμετρο ευθύγραμμο τμήμα

γράφω ημικύκλιο και θεωρώ,

, το συμμετρικό

του

ως προς το

. Φέρνω την εφαπτομένη,

, του ημικυκλίου που διέρχεται από το

και τέμνει στα $G\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ τις εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα άκρα της διαμέτρου.

Επειδή η τετράδα : $\left( {S,F\backslash G,B} \right)$ είναι αρμονική (εκ κατασκευής), θα έχω:

$\boxed{\frac{{FG}}{{FB}} = \frac{{SG}}{{SB}} = \frac{1}{2}}$ και αν AB = 2k

θα είναι , με

μέσο του

:

$BE = ET = EF = FG = GD = GC = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BG = GS = 3k$ .

Προφανές ότι $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}}$ και άρα $\boxed{\cos \theta = \cos \omega = \frac{{DG}}{{GS}} = \frac{1}{3}}$

Εκ των υστέρων είδα ότι η λύση μου είναι περίπου ή ίδια με του Γιώργου .

Και λίγη τριγωνομετρία-23.

Και λίγη τριγωνομετρία-23.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-23.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-23.

Μέλη σε σύνδεση