mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 14, 2020 12:05 pm**

: Γαλλικό κλειδί.png (8.61 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Τα σημεία A , B

έχουν ακέραιες συντεταγμένες . α) Βρείτε τις συντεταγμένες του

.

Το

έχει την τετμημένη του

και την τεταγμένη του

.

β) Βρείτε σχέση μεταξύ των a , b , m , n

, ώστε :

.

γ) Βρείτε σχέση μεταξύ των a,b,m,n

, ώστε το

, να έχει ακέραιο μήκος .

Για το τελευταίο δώστε κι ένα παράδειγμα .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 14, 2020 10:45 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 14, 2020 12:05 pm Γαλλικό κλειδί.pngΤα σημεία έχουν ακέραιες συντεταγμένες . α) Βρείτε τις συντεταγμένες του .

Το έχει την τετμημένη του και την τεταγμένη του .

β) Βρείτε σχέση μεταξύ των , ώστε : .

γ) Βρείτε σχέση μεταξύ των , ώστε το , να έχει ακέραιο μήκος .

Για το τελευταίο δώστε κι ένα παράδειγμα .

: Γαλλικό κλειδί_ok.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Πρώτα -πρώτα θεωρώ ( όπως στο σχήμα ) $a - b > 0\,\,\kappa \alpha \iota \,\,n - m > 0$

α)Ας είναι

η προβολή του

στην

. Επειδή

θα προκύψει

$T\left( {a,m + a - b} \right)$ επίσης AS = TC

οπότε : $C\left( {a + n - m,m + a - b} \right)$ .

β) Αρκεί το

να είναι μέσο του

και για αυτό αρκεί :

$\boxed{\frac{{n + m + a - b}}{2} = m + a - b \Leftrightarrow n - m = 2\left( {a - b} \right)}$

γ) πρακτικά πρέπει τα μήκη $ST\,\,,\,TC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC\,$ να αποτελούν Πυθαγόρειες τριάδες .

Δηλαδή τα , $TS = n - m - (a - b\,)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC = n - m$ να είναι κάθετες πλευρές .

Αν π.χ. $TC = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TS = 3$ θα πρέπει $\left\{ \begin{gathered} n - m = 4 \hfill \\ 4 - (a - b) = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n - m = 4 \hfill \\ a - b = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

αυτό μπορεί να συμβεί αν επιλέξω: $a = 3\,\,,b = 2,n = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m = 1$ .

Δηλαδή $A\left( {3,1} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {2,5} \right)$

: Γαλλικό κλειδί_a_b_c.png (18.17 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 14, 2020 11:27 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 14, 2020 12:05 pm Γαλλικό κλειδί.pngΤα σημεία έχουν ακέραιες συντεταγμένες . α) Βρείτε τις συντεταγμένες του .

Το έχει την τετμημένη του και την τεταγμένη του .

β) Βρείτε σχέση μεταξύ των , ώστε : .

γ) Βρείτε σχέση μεταξύ των , ώστε το , να έχει ακέραιο μήκος .

Για το τελευταίο δώστε κι ένα παράδειγμα .