Μεγάλες κατασκευές 50

[KARKAR]

Μεγάλες κατασκευές 50.png (10.47 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Στην πλευρά , τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Εντοπίστε

σημείο της πλευράς , ώστε αν οι τέμνονται στο , να προκύψει : .

[Doloros]

Μεγάλες κατασκευές 50.pngΣτην πλευρά , τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Εντοπίστε

σημείο της πλευράς , ώστε αν οι τέμνονται στο , να προκύψει : .

Μεγάλες κατασκευές 50.png (29.66 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Σταθερή είναι η πολική του ως προς τις , έστω ευθεία .

Η τομή της ευθεία αυτής με το ημικύκλιο διαμέτρου , έστω .

Η τέμνει την στο

Παρατήρηση:

Για την κατασκευή της πολικής :

Έστω τυχαίο σημείο της ευθείας . Η τέμνει την ευθεία στο .

Ας είναι το σημείο τομής των , Η ευθεία είναι η πολική του σημείου ως προς τις ευθείες

Μεγάλες κατασκευές50_new.png (21.37 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

Ακόμα

Αν η πολική κόψει την στο η τετράδα , είναι αρμονική .

Από την αρμονική αναλογία: δίδει : π.χ.

Αν και άρα .

Προφανώς αφού προσδιορίζεται το προσδιορίζεται και το .

Μεγάλες κατασκευές_new_1.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

[KARKAR]

Νίκο , είναι απόλαυση να διαβάζει κανείς τέτοιες αναλυτικές προσεγγίσεις

Μεγάλες κατασκευές 50.png (14.28 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Ας επιχειρήσουμε την απόδειξη της ορθότητας της παρακάτω κατασκευής : Ο νότιος πόλος ,

του περικύκλου του τριγώνου είναι - όπως και το - σημείο της μεσοκαθέτου της

( επομένως η είναι διάμετρος ) .

Η τέμνει τον κύκλο στο και την στο , ενώ οι τέμνονται στο .

Αρκεί πλέον να δειχθεί ότι το είναι σημείο της ...