Απλή και σχολική

#1

: Α και Σ.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 1125 φορές

Το οξυγώνιο τρίγωνο ABC

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία A, B

τέμνονται

στο

και η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

Να δείξετε ότι TB=TC.

24 ώρες για μαθητές.

Lymperis Karras · #2

Καλησπέρα. Καταρχάς, όμορφη άσκηση, αλλά θα ήθελα να μάθω για τι επίπεδο προσδιορίζεται (σε τι επίπεδο πιστεύετε πως απευθύνεται).
Ορίστε η λύση μου για το θέμα

$\widehat{C}=\widehat{PAB}=\widehat{PBA}$ από χορδή-εφαπτομένη. Αντίστοιχα, $\widehat{A}=\widehat{CBy}$ όπου

η προέκταση

της

. Από τις παράλληλες $PT\parallel BC$ έχουμε $\widehat{PTA}=\widehat{C}=\widehat{PBA}$ , άρα το PATB

είναι εγγράψιμο. Άμεσα λοιπόν έχουμε ότι

$\widehat{ABT}=\widehat{APT}=180^{\circ}-\widehat{PAB}-\widehat{A}-\widehat{PTA}=180^{\circ}-2\widehat{C}-\widehat{A}$ , και

$\widehat{TBC}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-\widehat{TPA}=180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{A}-(180^{\circ}-2\widehat{C}- \widehat{A})=\widehat{C}$

και λοιπά...

KARKAR · #3

: Σχολική.png (17.58 KiB) Προβλήθηκε 1099 φορές

$\omega=\phi=\theta=\zeta$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 01, 2021 8:52 pm Σχολική.png $\omega=\phi=\theta=\zeta$

Κι αλλιώς..

Με

κέντρο του κύκλου,η

τέμνει την

στο

Είναι

και

εγγράψιμμο .Άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς

APOT

εγγράψιμμο ,οπότε $PT \bot TM$ και

μεσοκάθετος της

,άρα

: Απλή -σχολική.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 1076 φορές

Απλή και σχολική

Απλή και σχολική

Re: Απλή και σχολική

Re: Απλή και σχολική

Re: Απλή και σχολική

Μέλη σε σύνδεση