Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

alexkont · #1

$f(x,y)=\sqrt(\mid(x)\mid+\mid(y)\mid-4)$

πώς βρίσκεται το πεδίο ορισμού σε αυτήν;
συνήθως βγαίνει δακτύλιος, κύκλος κτλ.
Εδώ με τα απόλυτα, πώς το δουλεύουμε;

BAGGP93 · #2

Καλημέρα. Θέλεις τα $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ ώστε $|x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4$ .

Πάρε τώρα περιπτώσεις $x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0$ (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν $x\geq 0\,,y\geq 0$ τότε θέλεις $x+y\geq 4$ άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία x+y=4

(κ.ο.κ)

alexkont · #3

BAGGP93 έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 1:04 pm
Καλημέρα. Θέλεις τα $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ ώστε $|x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4$ .

Πάρε τώρα περιπτώσεις $x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0$ (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν $x\geq 0\,,y\geq 0$ τότε θέλεις $x+y\geq 4$ άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία (κ.ο.κ)

ναι αυτό ακριβώς έκανα. μετά όμως το π.ο. το παίρνω σαν ένωση, σωστά;

#4

alexkont έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 11:27 am
$f(x,y)=\sqrt(\mid(x)\mid+\mid(y)\mid-4)$

πώς βρίσκεται το πεδίο ορισμού σε αυτήν;
συνήθως βγαίνει δακτύλιος, κύκλος κτλ.
Εδώ με τα απόλυτα, πώς το δουλεύουμε;

BAGGP93 έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 1:04 pm
Καλημέρα. Θέλεις τα $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ ώστε $|x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4$ .

Πάρε τώρα περιπτώσεις $x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0$ (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν $x\geq 0\,,y\geq 0$ τότε θέλεις $x+y\geq 4$ άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία (κ.ο.κ)

Για καλύτερη κατανόηση της συνάρτησης αυτής παραθέτω δυο σχήματα.

1ο σχήμα:

: Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 1.png (15.08 KiB) Προβλήθηκε 1077 φορές

Σ' αυτό βλέπουμε το πεδίο ορισμού αυτής το οποίο, όπως αναφέρω, είναι όλο το
επίπεδο $\displaystyle{xOy}$ εκτός του τεραγώνου $\displaystyle{ABCD}$ .

2ο σχήμα:

: Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 2.png (64.2 KiB) Προβλήθηκε 1077 φορές

Στο σχήμα αυτό βλέπουμε το γράφημά της.

Κώστας Δόρτσιος

Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Μέλη σε σύνδεση