Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

KARKAR · #1

: Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 1373 φορές

Σημείο

κινείται πάνω στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , από το

προς το

.

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει τον λόγο της χορδής

, προς

το ημίτονο της γωνίας $\widehat{AOS}$ . Στη συνέχεια μελετήστε αυτήν την συνάρτηση .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Αύγ 20, 2021 12:43 pm Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης.pngΣημείο κινείται πάνω στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , από το προς το .

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει τον λόγο της χορδής , προς

το ημίτονο της γωνίας $\widehat{AOS}$ . Στη συνέχεια μελετήστε αυτήν την συνάρτηση .

Θέτω $\theta=2x$ και με νόμο ημιτόνου στο OAS

έχω:

: Δ.Μ.Σ.png (9.58 KiB) Προβλήθηκε 1288 φορές

$\displaystyle \frac{d}{{\sin 2x}} = \frac{r}{{\sin (90^\circ - x)}} = \frac{r}{{\cos x}}.$ Άρα, $\boxed{f(x) = \frac{r}{{\cos x}},x \in \left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]}$

Η συνέχεια είναι απλή και ανάγεται στη μελέτη της $\dfrac{1}{cosx}.$ Η

είναι γνησίως αύξουσα και

κυρτή στο πεδίο ορισμού της με ελάχιστη τιμή f(0) = r

και μέγιστη $\displaystyle f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = r\sqrt 2 .$

kkala · #3

Η κάθετος (και διχοτόμος της θ) από το Ο στο SA τέμνει αυτό στο μέσον Μ. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΜΑ $d/2=Rsin(\theta /2)$ , οπότε
$f( \theta )=(AS)/sin\theta =(2Rsin(\theta /2))/(2sin(\theta /2) (cos(\theta /2))=R/cos(\theta /2)$ .
Δηλαδή η συνάρτηση $f(\theta )=R/cos(\theta/2)=Rsec(\theta /2)$
Στο διάστημα του θ (0, π/2] (δηλαδή (0, π/4] για το θ/2) η συνάρτηση είναι μονοτόνως αύξουσα με τιμές $\left ( R, R\sqrt{2} \right ]$ .

Σημείωση: Για θ=0 η $AS/cos\theta$ παίρνει την απροσδιόριστη μορφή 0/0

, και μετά την άρση της αοριστίας f(0)=R

. Δηλαδή η $f(\theta )$ δεν ορίζεται στο θ=0.

Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

Re: Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

Re: Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση