mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 11, 2021 2:00 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 70.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

$\bigstar$ Να κατασκευαστεί παραλληλόγραμμο ABCD

, με πλευρές AB=6 , AD=5

, στο οποίο αν

για το σημείο

της μεγάλης διαγωνίου

, ισχύει : $AS=\dfrac{1}{3}AC$ , να προκύπτει : $DS \perp SB$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 12, 2021 1:32 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 11, 2021 2:00 pm Μεγάλες κατασκευές 70.png $\bigstar$ Να κατασκευαστεί παραλληλόγραμμο , με πλευρές , στο οποίο αν

για το σημείο της μεγάλης διαγωνίου , ισχύει : $AS=\dfrac{1}{3}AC$ , να προκύπτει : $DS \perp SB$ .

: Μεγάλες κατασκευές 70_Ανάλυση_Κατασκευή.png (20.64 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα . Αν το

είναι μέσο AB = 6

το

θα είναι το βαρύκεντρο του $\vartriangle DAB$ αφού η διαγώνιος

, του

Είναι ο φορέας της διαμέσου από το

. Η

τέμνει στο μέσο

την

. Αν λοιπόν

το μέσο του

θα είναι

οπότε $\widehat {ENB} = 90^\circ$ .

Κατασκευή

Αν

το μέσο του

, οι κύκλοι : $\left( {A,\dfrac{5}{2}} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {K,\dfrac{9}{4}} \right)$ τέμνονται στα $N\,\,,\,\,N'$ βρίσκω το συμμετρικό,

του

ως προς ( π. χ. το

) .

Αφού το τρίγωνο ABD

κατασκευάστηκε , κατασκευάζεται και το παραλληλόγραμμο ABCD

Λύση 2
.

: Μεγάλες κατασκευές 70_Ανάλυση Θ διαμέσων.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

.
Το

βαρύκεντρο του $\vartriangle DAB$ . Αν $SO = x \Rightarrow DB = AS = 2x$ . Από Θ. διαμέσων στο $\vartriangle DAB$ έχω: $\boxed{x = \frac{{\sqrt {305} }}{{10}}}$ . Τα υπόλοιπα απλά.

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 70

Μεγάλες κατασκευές 70

Re: Μεγάλες κατασκευές 70