Κατά της προόδου

KARKAR · #1

: Κατά της προόδου νέο.png (19 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Οι κύκλοι (N,r))

και

, εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

και έχουν κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα το

. Οι προεκτάσεις των AT , BT

ξανατέμνουν τους κύκλους στα σημεία C , D

.

Εξετάστε αν τα τμήματα AB , NM , DC

, μπορούν να είναι διαδοχικοί όροι κάποιας γνωστής προόδου .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 10, 2022 1:35 pm Κατά της προόδου νέο.pngΟι κύκλοι και , εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο και έχουν κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα το . Οι προεκτάσεις των ξανατέμνουν τους κύκλους στα σημεία .

Εξετάστε αν τα τμήματα , μπορούν να είναι διαδοχικοί όροι κάποιας γνωστής προόδου .

: Κατά της προόδου.png (17.99 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Εύκολα

κι επειδή οι κύκλοι εφάπτονται και

είναι το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα, θα είναι $AB = 2\sqrt {Rr}$

$\displaystyle D{C^2} = D{T^2} + T{C^2} = (4{r^2} - A{T^2}) + (4{R^2} - B{T^2}) = 4{r^2} + 4{R^2} - A{B^2} \Leftrightarrow DC = 2\sqrt {{R^2} + {r^2} - Rr}$

Αν βρω κάποια πρόοδο, θα επανέλθω.

Τελικά ο έλεγχος είναι επίπονος και δεν δίνει και ακριβές αποτέλεσμα. Επειδή r<R,

και αν δεν έχω κάνει

κάποιο λάθος, βρίσκω ότι αυτά τα τμήματα είναι διαδοχικοί όροι αρμονικής προόδου, όταν $\displaystyle \frac{R}{r} \simeq 5,06333$

Κατά της προόδου

Κατά της προόδου

Re: Κατά της προόδου

Μέλη σε σύνδεση