mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 09, 2022 11:26 am**

: Δίδυμοι πύργοι.png (15.6 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές

Τα ριζικά που παριστάνουν τα μήκη των πλευρών

και

, σκοπίμως δεν απλοποιήθηκαν .

α) Συγκρίνατε τα εμβαδά των δύο τριγώνων ... β) Εξετάστε αν οι AS , BT

είναι παράλληλες .

γ) Σχεδιάστε το τμήμα

και υπολογίστε το μήκος του με προσέγγιση χιλιοστού .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 09, 2022 4:57 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 09, 2022 11:26 am Δίδυμοι πύργοι.pngΤα ριζικά που παριστάνουν τα μήκη των πλευρών και , σκοπίμως δεν απλοποιήθηκαν .

α) Συγκρίνατε τα εμβαδά των δύο τριγώνων ... β) Εξετάστε αν οι είναι παράλληλες .

γ) Σχεδιάστε το τμήμα και υπολογίστε το μήκος του με προσέγγιση χιλιοστού .

: Δίδυμοι πύργοι.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

α) Με τον τύπο του Ήρωνα $\displaystyle (AMS) = \frac{{\sqrt {57599} }}{4} \simeq 59,999,$ $\displaystyle (BMT) = \frac{{\sqrt {57343} }}{4} \simeq 59,866$

β) Με νόμο συνημιτόνων $\displaystyle \cos A = \frac{1}{{240}},\cos B = - \frac{1}{{16\sqrt {224} }} \Rightarrow \cos A + \cos B \ne 0,$ άρα οι AS , BT

δεν είναι παράλληλες .

γ) Πάλι με νόμο συνημιτόνων $\displaystyle \cos \theta = \frac{{127}}{{16\sqrt {288} }},\cos \varphi = \frac{{129}}{{272}} \Rightarrow \sin \theta = \frac{{\sqrt {57599} }}{{16\sqrt {288} }},\sin \varphi = \frac{{\sqrt {57343} }}{{272}}$

$\displaystyle \cos \omega = - \cos (\theta + \varphi ) = \frac{{\sqrt {57599 \cdot 57343} - 16383}}{{16 \cdot 272 \cdot \sqrt {288} }}$

Άρα, $\displaystyle S{T^2} = 577 - 17 \cdot \frac{{\sqrt {57599} \sqrt {57343} - 16383}}{{2176}} \Leftrightarrow ST \simeq 16,000$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 10, 2022 5:15 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 09, 2022 11:26 am Δίδυμοι πύργοι.pngΤα ριζικά που παριστάνουν τα μήκη των πλευρών και , σκοπίμως δεν απλοποιήθηκαν .

α) Συγκρίνατε τα εμβαδά των δύο τριγώνων ... β) Εξετάστε αν οι είναι παράλληλες .

γ) Σχεδιάστε το τμήμα και υπολογίστε το μήκος του με προσέγγιση χιλιοστού .

α) Από τον Ν. συνημίτονων $cosA=\frac{1}{2\cdot 8\cdot 15}, cosB=\frac{-1}{2\cdot 8\cdot \sqrt{224}}$ και αφού $15>\sqrt{224} \Rightarrow \left | cosA \right |<\left | cosB \right |\Rightarrow sinA>sinB>0$ .

Συνεπώς, $\left ( AMS \right ) > \left ( BMT \right )$ αφού: $\left ( AMS \right )=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 15\cdot sinA , \left ( BMT \right )=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \sqrt{224}\cdot sinB$ , $15>\sqrt{224}$ και

β) Αφού $cosA + cosB\neq 0$ οι γωνίες Α και Β δεν είναι παραπληρωματικές, οπότε οι AS , BT

δεν είναι παράλληλες .

mathematica.gr

Δίδυμοι πύργοι

Δίδυμοι πύργοι

Re: Δίδυμοι πύργοι

Re: Δίδυμοι πύργοι