Ερώτηση πάνω στις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίωσης

GiwrgosAlex30 · #1

Καλησπέρα σας!
Είμαι μαθητής α λυκείου και την Τρίτη γράφω τελευταίο μάθημα άλγεβρα εξετάσεις. Τώρα όμως που διάβαζα βιετα μου γεννήθηκε μια σημαντική απορία. Στο βοήθημα του Παπαδάκη λέει τα εξής:
Αντίθετες ρίζες Δ>=0, S=0
Αντίστροφες ρίζες Δ>=0 , P=1
Ομόσημες ρίζες Δ>=0, P>0
Ετερόσημες ρίζες P<0
Θετικές ρίζες Δ>=0, P>0, S>0
Αρνητικές ρίζες Δ>=0, P>0, S<0
Ετερόσημες ρίζες με την θετική να είναι μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή P<0, S>0
Ετερόσημες ρίζες με την αρνητική να είναι μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμη P<0, S<0
Δεν έχω καταλάβει γιατί στις ετερόσημες με την θετική και την αρνητική να είναι μεγαλύτερη δεν έχει ότι πρέπει το Δ>=0. Αφού αν είναι μικρότερο δεν θα έχω καν ρίζες στο R. Εγώ αν μου ζητηθεί δεν θα χρειαστεί να το αναφέρω; Επίσης στις αντίθετες ρίζες αν το Δ=0 θα έχω δυο ρίζες ίσες οπότε πως θα έχουν άθροισμα μηδέν; Ακόμη, γιατί δεν έχει ότι Δ>0 στις ετερόσημες ρίζες;
Γενικά αυτός ο πίνακας με τις περιπτώσεις είναι σωστός ή χρειάζεται να κάνω κάποια αλλαγή;
Σας ευχαριστώ πολύ και καλό βράδυ!

#2

GiwrgosAlex30 έγραψε: Δευ Ιουν 13, 2022 2:51 am Καλησπέρα σας!
Είμαι μαθητής α λυκείου και την Τρίτη γράφω τελευταίο μάθημα άλγεβρα εξετάσεις. Τώρα όμως που διάβαζα βιετα μου γεννήθηκε μια σημαντική απορία. Στο βοήθημα του Παπαδάκη λέει τα εξής:
Αντίθετες ρίζες $\Delta \ge 0,$
Αντίστροφες ρίζες $\Delta \ge0 , P=1$
Ομόσημες ρίζες $\Delta \ge 0, P>0$
Ετερόσημες ρίζες
Θετικές ρίζες $\Delta \ge 0, P>0, S>0$
Αρνητικές ρίζες $\Delta \ge 0, P>0, S<0$
Ετερόσημες ρίζες με την θετική να είναι μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή
Ετερόσημες ρίζες με την αρνητική να είναι μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμη
Δεν έχω καταλάβει γιατί στις ετερόσημες με την θετική και την αρνητική να είναι μεγαλύτερη δεν έχει ότι πρέπει το $\Delta \ge 0$ . Αφού αν είναι μικρότερο δεν θα έχω καν ρίζες στο $\mathbb{R}$ . Εγώ αν μου ζητηθεί δεν θα χρειαστεί να το αναφέρω; Επίσης στις αντίθετες ρίζες αν το $\Delta =0$ θα έχω δυο ρίζες ίσες οπότε πως θα έχουν άθροισμα μηδέν; Ακόμη, γιατί δεν έχει ότι $\Delta > 0$ στις ετερόσημες ρίζες;
Γενικά αυτός ο πίνακας με τις περιπτώσεις είναι σωστός ή χρειάζεται να κάνω κάποια αλλαγή;
Σας ευχαριστώ πολύ και καλό βράδυ!

Όταν $\displaystyle {\rm P} < 0,$ έχουμε πάντα δύο πραγματικές και άνισες ρίζες και η εξήγηση είναι απλή.

$\displaystyle {\rm P} < 0 \Leftrightarrow \frac{\gamma }{a} < 0 \Leftrightarrow a\gamma < 0 \Leftrightarrow - \alpha \gamma > 0,$ οπότε $\displaystyle \Delta = {\beta ^2} - 4\alpha \gamma > 0$

Αν $\Delta=0, S=0,$ τότε έχουμε διπλή ρίζα x=0.

GiwrgosAlex30 · #3

Γεια σας!
Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Τελικά ήταν όντως πολύ πιο απλό από όσο νόμιζα. Οπότε από ότι καταλαβαίνω είναι σωστός ο πίνακας. Άρα στις ετερόσημες με την μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή δεν έχει Δ>0 εφόσον P<0 που σημαίνει ότι το θα είναι Δ>0. Σας ευχαριστώ και πάλι και καλή συνέχεια!

Ερώτηση πάνω στις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίωσης

Ερώτηση πάνω στις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίωσης

Re: Ερώτηση πάνω στις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίωσης

Re: Ερώτηση πάνω στις ρίζες δευτεροβάθμιας εξίωσης

Μέλη σε σύνδεση