Εμβαδόν σε έλλειψη

KARKAR · #1

: Εμβαδόν σε έλλειψη.png (21.09 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Η ευθεία : 16x+15y-60=0

, τέμνει την έλλειψη : $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ , στα σημεία A , B

.

Βρείτε - προσεκτικά και με κόπο ! - σημείο

της έλλειψης , τέτοιο ώστε : $(ABC)=\dfrac{32}{5}$ τ. μ.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 11:28 am Εμβαδόν σε έλλειψη.pngΗ ευθεία : , τέμνει την έλλειψη : $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ , στα σημεία .

Βρείτε - προσεκτικά και με κόπο ! - σημείο της έλλειψης , τέτοιο ώστε : $(ABC)=\dfrac{32}{5}$ τ. μ.

: Εμβαδόν σε έλλειψη.png (19.48 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

Η ευθεία και η έλλειψη τέμνονται στα σημεία $\displaystyle A(0,4)$ και $\displaystyle B\left( {\frac{{24}}{5}, - \frac{{28}}{{25}}} \right)$ και αν C(x,y)

τότε:

$\displaystyle (ABC) = \frac{{32}}{5} \Leftrightarrow |\det (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} )| = \frac{{64}}{5} \Leftrightarrow \left| { - \frac{{128x}}{{25}} - \frac{{24}}{5}(y - 4)} \right| = \frac{{64}}{5},$ όπου $\displaystyle y = \pm \frac{{4\sqrt {25 - {x^2}} }}{5}.$

Καταλήγω έτσι σε δύο εξισώσεις: $\boxed{| - 4x - 3\sqrt {25 - {x^2}} + 15| = 10}$ και $\boxed{| - 4x + 3\sqrt {25 - {x^2}} + 15| = 10}$

απ' όπου παίρνω

δεκτές ρίζες, $\boxed{x=4}$ $\boxed{x=\dfrac{4-6\sqrt 6}{5}}$ και $\boxed{x=\dfrac{4+6\sqrt 6}{5}}$

Οι εξισώσεις είναι απλές, αλλά δεν θα μπω στον κόπο να γράψω τις λύσεις αναλυτικά. Οι ρίζες που απορρίπτονται

δίνουν x>5

ή

Τέλος με αντικατάσταση βρίσκουμε το

και τις

θέσεις του σημείου

Αυτές είναι:

$\displaystyle C\left( {4,\frac{{12}}{5}} \right),C'\left( {\frac{{4 - 6\sqrt 6 }}{5},\frac{4}{{25}}\sqrt {393 + 48\sqrt 6 } } \right),C''\left( {\frac{{4 + 6\sqrt 6 }}{5},\frac{4}{{25}}\sqrt {393 - 48\sqrt 6 } } \right)$

polysindos · #3

μήπως η τεταγμένη του C'' είναι αρνητική;

Εμβαδόν σε έλλειψη

Εμβαδόν σε έλλειψη

Re: Εμβαδόν σε έλλειψη

Re: Εμβαδόν σε έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση