Πόσο χαμηλά θα πέσω

KARKAR · #1

: Πόσο χαμηλά θα πέσω ;.png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 1222 φορές

Μέσα σε κύκλο ακτίνας

, με βάση την μεταβλητή οριζόντια χορδή

, σχεδιάζω ορθογώνιο ABCD

με εμβαδόν : E=r^2

. Πόσο ψηλά και - κυρίως - πόσο χαμηλά μπορεί να βρεθεί η πλευρά

;

Υπόδειξη : Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής

!

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 12, 2022 7:35 pm Πόσο χαμηλά θα πέσω ;.pngΜέσα σε κύκλο ακτίνας , με βάση την μεταβλητή οριζόντια χορδή , σχεδιάζω ορθογώνιο

με εμβαδόν : . Πόσο ψηλά και - κυρίως - πόσο χαμηλά μπορεί να βρεθεί η πλευρά ;

Υπόδειξη : Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής !

Αν τα

είναι στο εσωτερικό του κύκλου, δεν έχουμε ακρότατα. Υποθέτω ότι οι κορυφές C, D

μπορεί να είναι σημεία του κύκλου. Τότε η μέγιστη διαγώνιος του ορθογωνίου, θα είναι διάμετρος του κύκλου.

: Ψηλά-χαμηλά.b.png (10.21 KiB) Προβλήθηκε 1130 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} \leqslant 4{r^2} \hfill \\ 2xy = 2{r^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {(x + y)^2} \leqslant 6{r^2} \Leftrightarrow x + y \leqslant r\sqrt 6 \Leftrightarrow \frac{{{r^2}}}{y} + y \leqslant r\sqrt 6 \Leftrightarrow$

$\displaystyle {y^2} - r\sqrt 6 y + {r^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{r}{2}\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) \leqslant y \leqslant \frac{r}{2}\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}$

KARKAR · #3

Γιώργο μάλλον υπεύθυνη είναι η ασαφής εκφώνηση

Ασφαλώς πρέπει να μετρηθεί η "στάθμη" της πλευράς

σε σχέση με σταθερή οριζόντια ευθεία

που μπορεί να είναι για παράδειγμα , η οριζόντια διάμετρος ή η εφαπτομένη στον νότιο πόλο ...

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 13, 2022 12:17 pm Γιώργο μάλλον υπεύθυνη είναι η ασαφής εκφώνηση

Ασφαλώς πρέπει να μετρηθεί η "στάθμη" της πλευράς σε σχέση με σταθερή οριζόντια ευθεία

που μπορεί να είναι για παράδειγμα , η οριζόντια διάμετρος ή η εφαπτομένη στον νότιο πόλο ...

Δεν μπορεί να γίνει η οριζόντια διάμετρος του κύκλου; Κάτι δεν έχω καταλάβει καλά υποθέτω.
Εικόνα

KARKAR · #5

Ωραία ! Μπορεί η

να βρεθεί χαμηλότερα ;

Πόσο χαμηλά θα πέσω

Πόσο χαμηλά θα πέσω

Re: Πόσο χαμηλά θα πέσω

Re: Πόσο χαμηλά θα πέσω

Re: Πόσο χαμηλά θα πέσω

Re: Πόσο χαμηλά θα πέσω

Μέλη σε σύνδεση