Σύστημα

#1

Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{x^2 +2y\sqrt{xy} =17}$

$\displaystyle{2y^2 +x\sqrt{xy} =34}$

fogsteel · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Τρί Οκτ 18, 2022 7:40 pm Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{x^2 +2y\sqrt{xy} =17}$

$\displaystyle{2y^2 +x\sqrt{xy} =34}$

Πρέπει $xy > 0 \Leftrightarrow x , y$ ομόσημοι.

Έστω , και $a = \sqrt{x} , b = \sqrt{y}$ Τότε :

Διαιρούμε κατα μέλη και προκύπτει πως $2b^4 + a^3b = 2a^4 + 4ab^3 \Leftrightarrow (2a - b)(a^3 + 2b^3) = 0 \Leftrightarrow 2a = b$ ,
Αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση προκύπτει πως $a = 1 , b = 2 \Leftrightarrow x = 1 , y = 4$