Το μισό κιτρίνισε

KARKAR · #1

: Το μισό κιτρίνισε.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

$\bigstar$ Με κέντρο σημείο

της πλευράς

, τετραγώνου ABCD

, γράφουμε τον κύκλο (K,KB)

,

ο οποίος τέμνει την πλευρά

στο

και τον κύκλο (K , KD)

, ο οποίος τέμνει την

στο

.

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το σημείο

, ώστε το

να ισούται με το μισό του (ABCD)

;

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 05, 2023 11:35 am Το μισό κιτρίνισε.png $\bigstar$ Με κέντρο σημείο της πλευράς , τετραγώνου , γράφουμε τον κύκλο ,

ο οποίος τέμνει την πλευρά στο και τον κύκλο , ο οποίος τέμνει την στο .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το σημείο , ώστε το να ισούται με το μισό του ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος .

$y = \sqrt {{x^2} - {{\left( {4k - x} \right)}^2}} = \sqrt {8k\left( {x - 2k} \right)} \,\,,\,\,\boxed{a = 4k - y = 4k - \sqrt {8k\left( {x - 2k} \right)} }$ $\left( 1 \right)$

$\displaystyle {u^2} = {\left( {4k} \right)^2} + {\left( {4k - x} \right)^2}\,\,,\,\,{b^2} = {u^2} - {x^2} = 32{k^2} - 8kx$ και άρα : $\boxed{b = \sqrt {8k\left( {4k - x} \right)} \,\,\,\,}\left( {\,2} \right)$

: το μισό πρασίνισε.png (29.16 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

Αφού θέλω $2\left( {DSBT} \right) = \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {a + b} \right)4k = 16{k^2} \Rightarrow a + b = 4k$ που λόγω των $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ γίνεται :

$4k - \sqrt {8k\left( {x - 2k} \right)} + \sqrt {8k\left( {4k - x} \right)} = 4k$ , δηλαδή: $x - 2k = 4k - x \Leftrightarrow \boxed{x = 3k}$

Μάλλον «το μισό πρασίνισε» ( το πρωτάθλημα!)

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 05, 2023 11:35 am Το μισό κιτρίνισε.png $\bigstar$ Με κέντρο σημείο της πλευράς , τετραγώνου , γράφουμε τον κύκλο ,

ο οποίος τέμνει την πλευρά στο και τον κύκλο , ο οποίος τέμνει την στο .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το σημείο , ώστε το να ισούται με το μισό του ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος:

: Το μισό κιτρίνισε.png (16.16 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

$\displaystyle \frac{{(DS + BT)a}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow DS + BT = a \Rightarrow ST||AB$

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} S{K^2} = K{B^2} \hfill \\ K{D^2} = K{T^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = {(a - x)^2} \hfill \\ {x^2} + {a^2} = {(a - x)^2} + {y^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {y^2} = {a^2} - 2ax \hfill \\ {y^2} = 2ax \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{x=\frac{a}{4}}$

Το μισό κιτρίνισε

Το μισό κιτρίνισε

Re: Το μισό κιτρίνισε

Re: Το μισό κιτρίνισε

Μέλη σε σύνδεση