Ολοκλήρωμα (2)

orestisgotsis · #1

Περιττό

#2

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Ιαν 05, 2023 8:43 pm Να βρείτε τη συνάρτηση f(x) έτσι ώστε $f(x)=\cos (2mx)+\int_{0}^{\pi }{f(t)}|\cos t|dt$ ,
όπου m θετικός ακέραιος.

O τελευταίος προσθετέος είναι σταθερά, άρα $f(x)=\cos (2mx)+c$ . Για να βρούμε την σταθερά, τo βάζουμε πίσω στην εξίσωση οπότε

$\displaystyle{\cos (2mx)+c = \cos (2mx)+\int_{0}^{\pi }(\cos (2mx)+c)|\cos t|dt = \int_{0}^{\pi }\cos (2mx)|\cos t|dt + c\int_{0}^{\pi }|\cos t|dt =}$

$\displaystyle{= \int_{0}^{\pi }\cos (2mx)|\cos t|dt + 2c}$

Άρα μετά τις απλοποιήσεις, $\displaystyle{0 = \int_{0}^{\pi }\cos (2mx)|\cos t|dt + c}$ , οπότε $c=- \int_{0}^{\pi }\cos (2mx)|\cos t|dt$ (ίσον όσο κάνει). Αν έκανα σωστά τις πράξεις, χωρίζοντας το ολοκλήρωμα στα δύο μισά του, δίνει $\displaystyle{c= \dfrac {2(-1)^{m+1}}{4m^2-1}}$ . Και λοιπά.

Ολοκλήρωμα (2)

Ολοκλήρωμα (2)

Re: Ολοκλήρωμα (2)

Μέλη σε σύνδεση