Μια τουλάχιστον λύση

[chris_gatos]

Έστω f, g συνεχείς συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το R .
Αν η f ειναι φραγμένη και η g έχει σύνολο τιμών όλο το R, να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=g(x)
έχει τουλάχιστον μια λύση στο R.

[manos1992]

με κάθε επιφύλαξη...

Θεωρούμε το κάτω φράγμα της f και το άνω φραγμα

Θεωρούμε την

η g έxει σύνολο τιμών το R άρα υπάρχει ώστε

και υπάρχει ώστε

και έτσι

και

Bolzano και τελειώσαμε...

EDIT:γράφτηκε λίγο πιο αναλυτικά και διορθώθηκε μια πατάτα..