Έλλειψη

#1

Να βρείτε κάθε σημείο της έλλειψης

$\displaystyle{ C:a^2 x^2 + \beta ^2 y^2 = a^2 \beta ^2 }$

του οποίου οι συντεταγμένες να ικανοποιούν τη σχέση:

$\displaystyle{ a^{20} x^{20} + \beta ^{20} y^{20} = a^{20} \beta ^{20} }$

#2

Οι παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης αυτής είναι $\displaystyle{x=b \cos t, y=a \sin t,t \in [0, 2 \pi)}$ οπότε καταλήγουμε στη τριγωνομετρική εξίσωση
$\displaystyle{ (\sin t)^{20}+( \ cos t)^{20} =1,}$ η οποία είναι κλασική. Οι λύσεις είναι οι 4 κορυφές (b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)

#3

Πιο αυτοδύναμα, ας παρατηρηθεί ότι η $(\frac{x}{b})^{2}+(\frac{y}{a})^{2}=(\frac{x}{b})^{20}+(\frac{y}{a})^{20}=1$ μπορεί να ισχύει μόνον όταν $\frac{x}{b}=\pm1,\,\,\,\frac{y}{a}=0$ ή $\frac{x}{b}=0,\,\,\,\frac{y}{a}=\pm1$ . (Αν 0<|z|<1

τότε $|z^{20}|<|z^{2}|$ , κλπ)

Γιώργος Μπαλόγλου

Έλλειψη

Έλλειψη

Re: Έλλειψη

Re: Έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση