Δέκα παιγνιόχαρτα

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

ksofsa · #2

Υπολογίζοντας το ολοκλήρωμα βρίσκουμε:

$\dfrac{a^3}{3}-ba^2+3ca=0\Leftrightarrow a^2-3ba+9c=0$ .

Άρα, $3\mid a\Rightarrow a=3$ ή a=9

.

Για

:

$b=c+1\Rightarrow b=2,c=1$

Για a=9

:

$9+c=3b\Rightarrow 3\mid c\Rightarrow c=3,b=4$ .

Επομένως για 2 τριάδες ικανοποιείται το ζητούμενο.

Όλες οι τριάδες (χωρίς να μας ενδιαφέρει η διάταξη, γιατί η διάταξη γίνεται μετά την επιλογή των καρτών , κατά την εκφώνηση) είναι:

$\binom{10}{3}=120$ .

Άρα, η ζητούμενη πιθανότητα, από τον τύπο διακριτής πιθανότητας , είναι $\dfrac{2}{120}=\dfrac{1}{60}$ .

Ξέχασα την τριάδα .Τότε , οι τριάδες που ικανοποιούν είναι 3 και η πιθανότητα $\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$
.

#3

orestisgotsis έγραψε: Δευ Σεπ 04, 2023 6:21 pm Υπάρχουν 10 κάρτες, με ετικέτες από 1 έως 10. Τρία φύλλα που συμβολίζονται με

$a,\,\,b,\,\,c\,\,\,(a > b > c)$ , αντλούνται από τις κάρτες ταυτόχρονα. Βρείτε την πιθανότητα

τέτοια ώστε $\displaystyle\int_0^a {({x^2} - 2bx + 3c)\,dx} = 0$ .

(Δεν έχω λύση).

Πολύ τεχνιτή άσκηση, με πολύ περιπτωσιολογία. Χάνει σε ελκυστικότητα.

Η δοθείσα γράφεται, αφού κάνουμε την ολοκλήρωση, $\dfrac {1}{3} a^3-ba^2 +ca=0$ . Αφού $a\ne 0$ , απλοποιούμε τον παράγοντα

, και μετά μένει a^2 =3(ab-3c)

. Άρα το

, οπότε και το

, είναι πολλαπλάσιο του

, που σημαίνει a=3

ή

. Τα δουλεύουμε χωριστά.

α) a=3

. Tότε

, άρα

. Μαζί με την a>b>c

παίρνουμε την λύση $\boxed {(a,b,c) = (3,2,1)}$ .

β) a=6

. Tότε

, άρα

, οπότε

άρτιος, το πολύ

(αφού

). Τελικά παίρνουμε την λύση $\boxed {(a,b,c) = (6,3,2)}$ .

γ) a=9

. Tότε

, άρα

, οπότε

πολλαπλάσιο του 3, το πολύ

(αφού

). Τελικά παίρνουμε την λύση $\boxed {(a,b,c) = (9,4,3)}$ .

Το τμήμα που αφορά τις πιθανότητες είναι τώρα άμεσο (το αφήνω).

Edit. Με πρόλαβε ο Κώστας. Το αφήνω.

Δέκα παιγνιόχαρτα

Δέκα παιγνιόχαρτα

Re: Δέκα παιγνιόχαρτα

Re: Δέκα παιγνιόχαρτα

Μέλη σε σύνδεση