Διαγώνισμα 2 - Εξετάσεις Ιουνίου - Για άριστους μαθητές

[Μάκης Χατζόπουλος]

Συνεχίζω με τα διαγωνίσματα της Γ Γυμνασίου, αφού τα αρχικά διαγωνίσματα βρήκαν ανταπόκριση (αρκετά εκλεκτά μέλη μας είναι στη Γ' Γυμνασίου).

Το τρέχων διαγώνισμα είναι για άριστους μαθητές, που έχουν λύσει όλες τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και ψάχνουν για κάτι πιο ιδιαίτερο μέσα στο !

Δεν περιέχει, συστήματα, ανισότητες - ανισώσεις και τριγωνομετρία αλλά έχει συναρτήσεις, κάτι που δεν συνηθίζεται στην εξεταστέα ύλη...

Δεκτές οι παρατηρήσεις αφού πρώτα παινέψετε το διαγώνισμα!!

Υ.Γ: Δίνεται σε word για να κάνετε αλλαγές και τροποποιήσεις που θέλετε ή να πάρετε αποσπάσματα ασκήσεων.... είναι προφανές ότι δεν προορίζεται για σχολικές εξετάσεις

[polysot]

Συνεχίζω με τα διαγωνίσματα της Γ Γυμνασίου, αφού τα αρχικά διαγωνίσματα βρήκαν ανταπόκριση (αρκετά εκλεκτά μέλη μας είναι στη Γ' Γυμνασίου).

Το τρέχων διαγώνισμα είναι για άριστους μαθητές, που έχουν λύσει όλες τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και ψάχνουν για κάτι πιο ιδιαίτερο μέσα στο !

Δεν περιέχει, συστήματα, ανισότητες - ανισώσεις και τριγωνομετρία αλλά έχει συναρτήσεις, κάτι που δεν συνηθίζεται στην εξεταστέα ύλη...

Δεκτές οι παρατηρήσεις αφού πρώτα παινέψετε το διαγώνισμα!!

Υ.Γ: Δίνεται σε word για να κάνετε αλλαγές και τροποποιήσεις που θέλετε ή να πάρετε αποσπάσματα ασκήσεων.... είναι προφανές ότι δεν προορίζεται για σχολικές εξετάσεις

Μάκη πολύ δυνατό! Μακάρι να πήγαιναν στο Λύκειο μαθητές που να μπορούν να ανταποκριθούν σε τέτοια διαγωνίσματα...

[tpakis]

Πολύ δυνατό ειδικά στην θεωρία! Η άσκηση 1 ήταν σχετικά εύκολη αν ο μαθητής έχει καταλάβει τι είναι συνάρτηση και τι πληροφορίες μπορεί να του δώσει η γραφική παράσταση. Η άσκηση 2 είχε διαίρεση που πολλοί την βγάζουν εκτός ύλης και το β ερώτημα με την παραγοντοποίηση ήταν δυνατό. Η 3η άσκηση ήταν και αυτή δυνατή

Πάντως εγώ σε ένα τεστ για άριστους μαθητές θα έβαζα θεωρία αποδείξεις από τις εφαρμογές του βιβλίου στο κεφάλαιο με τις ταυτότητες (μετατροπή κλάσματος με άρρητο παρονομαστή σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή, η ταυτότητα (α+β+γ)^2) και ασκήσεις συνδυαστικές (πχ παραμετρική με τριώνυμο για ποιο λ έχει μία, δύο, καμία λύση, τριώνυμο με τριγωνομετρία πχ. αντικατάσταση του ημιτόνου με χ, σύστημα με κλάσματα...κλπ.

[chris]

Ooooo όντως αρκετά δυνατό.Αμφιβάλλω αν θα μπορούσαν να το λύσουν οι περισσότεροι μαθητές του Λυκείου.Το ωραίο είναι οτι είναι προτώτυπο και δεν υπάρχει καμία πολύ τετριμμένη ερώτηση.Μου άρεσε πολύ η άσκηση 1.

[Stavroulitsa]

Το έλυσα και εγώ το διαγώνισμα, αφου εχω χρονο γιατί αύριο γράφω Φυσική και όχι ιστορία, μάλιστα Βυζαντινη... (όπως ο chris... χαχαχαχαχα!!! ΚΑΛΑ ΝΑ ΠΑΘΕΙ!!! )... Αλλά θα παραθέσω τις λύσεις μου το Σαββατοκύριακο (αν προλαβω)... έχω να κάνω μερικές παρατηρήσεις:
1ον. Πότε θα προλαβουν τα παιδιά να ζωγραφίσουν, αν έχουν τέτοιο διαγώνισμα;;;
2ον. Γίνεται αντί για θεωρία να απαντήσουμε ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ;;;

[ΜΑΛΛΙΑΡΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ]

Συνεχίζω με τα διαγωνίσματα της Γ Γυμνασίου, αφού τα αρχικά διαγωνίσματα βρήκαν ανταπόκριση (αρκετά εκλεκτά μέλη μας είναι στη Γ' Γυμνασίου).

Το τρέχων διαγώνισμα είναι για άριστους μαθητές, που έχουν λύσει όλες τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και ψάχνουν για κάτι πιο ιδιαίτερο μέσα στο !

Δεν περιέχει, συστήματα, ανισότητες - ανισώσεις και τριγωνομετρία αλλά έχει συναρτήσεις, κάτι που δεν συνηθίζεται στην εξεταστέα ύλη...

Δεκτές οι παρατηρήσεις αφού πρώτα παινέψετε το διαγώνισμα!!

Υ.Γ: Δίνεται σε word για να κάνετε αλλαγές και τροποποιήσεις που θέλετε ή να πάρετε αποσπάσματα ασκήσεων.... είναι προφανές ότι δεν προορίζεται για σχολικές εξετάσεις

έχω την εξής ερώτηση.
αν επιθυμείς μπορείς να μου απαντήσεις.
Εάν είχες πράγματι ένα τμήμα με άριστους μαθητές, θα έβαζες αυτό το διαγώνισμα στις εξετάσεις του Ιουνίου;
Ευχαριστώ.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Συνεχίζω με τα διαγωνίσματα της Γ Γυμνασίου, αφού τα αρχικά διαγωνίσματα βρήκαν ανταπόκριση (αρκετά εκλεκτά μέλη μας είναι στη Γ' Γυμνασίου).

Το τρέχων διαγώνισμα είναι για άριστους μαθητές, που έχουν λύσει όλες τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και ψάχνουν για κάτι πιο ιδιαίτερο μέσα στο !

Δεν περιέχει, συστήματα, ανισότητες - ανισώσεις και τριγωνομετρία αλλά έχει συναρτήσεις, κάτι που δεν συνηθίζεται στην εξεταστέα ύλη...

Δεκτές οι παρατηρήσεις αφού πρώτα παινέψετε το διαγώνισμα!!

Υ.Γ: Δίνεται σε word για να κάνετε αλλαγές και τροποποιήσεις που θέλετε ή να πάρετε αποσπάσματα ασκήσεων.... είναι προφανές ότι δεν προορίζεται για σχολικές εξετάσεις

έχω την εξής ερώτηση.
αν επιθυμείς μπορείς να μου απαντήσεις.
Εάν είχες πράγματι ένα τμήμα με άριστους μαθητές, θα έβαζες αυτό το διαγώνισμα στις εξετάσεις του Ιουνίου;
Ευχαριστώ.

Όχι Χρήστο, αλλά ψήγματα από κάποια υποερωτήματα σίγουρα! Θα δώσω και λύσεις γιατί δεν ξέρω αν αντιληφθήκατε σε βάθος κάποια πονηρά σημεία των ασκήσεων, που αν το κινηθείτε με διαφορετικό τρόπο επίλυσης φαίνεται Γολγοθάς η άσκηση!!
Θα το καθυστερήσω πάντως για να δω τις δικές σας προτάσεις, θα έχει ενδιαφέρον...

Έχω ένα προβληματισμό στο Σωστό Λάθος Θέμα 2 Γ.γ. " Δύο τρίγωνα με δύο γωνίες ίσες και μια πλευρά ίση μία προς μία δεν είναι πάντα ίσα τα τρίγωνα" πως το κρίνετε; Νομίζω ότι υπάρχει θέμα και θα το αποσύρω...

Υ.Γ 1: Οι περισσότερες ασκήσεις είναι δική μου έμπνευσης και άλλες δικής μου σύνθεσης (υποερωτήματα όπως της Γεωμετρίας, που το θέμα το Β είναι παρμένο μέσα από τα φυλλάδια του Σερίφη!!) άρα κάθε παρατήρηση δεκτή!!

Υ.Γ 2: Δίνω το ίδιο διαγώνισμα αλλά διαφέρει η άσκηση 3,το ερώτημα Β από την Γεωμετρία, πολύ ενδιαφέρον έτσι όπως παρουσιάζεται!!

[polysot]

...

Έχω ένα προβληματισμό στο Σωστό Λάθος Θέμα 2 Γ.γ. " Δύο τρίγωνα με δύο γωνίες ίσες και μια πλευρά ίση μία προς μία δεν είναι πάντα ίσα τα τρίγωνα" πως το κρίνετε; Νομίζω ότι υπάρχει θέμα και θα το αποσύρω...

Δύο τρίγωνα με δύο γωνίες ίσες μία προς μία και μια πλευρά του ενός ίση με μία πλευρά του άλλου δεν είναι πάντα ίσα τα τρίγωνα.

Νομίζω πάντως ότι γενικά δεν είχε πρόβλημα το ερώτημα.

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Έχω μερικές λύσεισ για τις ασκήσεις και συντομα θα βάλω και τη θεωρία μαζί με 2 ζωγραφιες αυτη τη φορα...
Στην Άσκηση 3, το Α υποερώτημα δεν το έβαλα γιατί πρώτον δε το χωρούσε το αρχείο και 2ον είναι ίδια με το προηγούμενο διαγώνισμα, ΕΔΩ...

[Μάκης Χατζόπουλος]

Ένα πρώτο λάθος που εντόπησα είναι στην άσκηση 1 το Β. Έπρεπε να καταλήξεις στο πολυώνυμο αλλά έγραψες το ίδιο αλλά 4 αντί για 20, οπότε γι αυτό δεν παραγοντοποιείται το πολυώνυμο!

Επίσης για να σχεδιάσεις την γρ. παράσταση της συνάρτησης έπρεπε να κατασκευάσεις πίνακα τιμών (το λέω για αυτούς που μας παρακολουθούν)

Επίσης στο ερώτημα 2 Β στην κλασματική εξίσωση καταλήγεις σε λάθος σχέση, δες τις πράξεις σου, υπάρχει λάθος (δεν στο λέω!!!)

Τέλος, γράφεις για την παραβολή ότι έχει εξίσωση αντί για που είναι λόγω βιασύνης φυσικά...

Καταπληκτικές λύσεις!!

Παιδιά να μην ξεχάσουμε να λύσουμε την παρακάτω άσκηση, νομίζω ότι αξίζει...

Άσκηση 2 - Β

Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΓΔ), με Ο το σημείο τομής των διαγώνιων, αν Ε, Ζ σημεία του ΑΒ τέτοια ώστε ΟΕ//ΑΔ και ΟΖ // ΒΓ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε να αποδείξετε ότι :

α) Τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΔΓ είναι όμοια και να γράψετε τους ίσους λόγους

β) και

γ)

ε)

Μονάδες: (Α) ..... (Β) 1 – 1 – 0,5 – 1,25

[Μάκης Χατζόπουλος]

Ανεβάζω τις λύσεις της Σταυρούλας σε πιο εύκολη και ευανάγνωστη μορφή (με τα λάθη της)...

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Κύριε Μάκη σας ευχαριστώ πάρα πολύ!!! Συγνώμη για τις επιπολαιότητες μου στις ασκήσεις, γιατί καταλαβαίνω ότι αγαπάτε το διαγώνισμά σας όπως εγώ τις ζωγραφιές μου. Παραθέτω τις απαντήσεις στη θεωρία με 2 ζωγραφιές μου...

[silouan]

Λοιπόν ενστάσεις για την παραγοντοποίση του πολυώνυμου . Γιαυτό έλεγα εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... F%83%CE%B7

ότι πρέπει να αναφερόμαστε που γίνεται η παραγοντοποίηση. Αυτό προφανώς δεν μπορεί να αναφερθεί σε παιδιά γυμνασίου Επίσης για να βάλουμε ρίζα πρέπει να ξέρουμε το πρόσημο. Άρα η παράσταση δεν παραγοντοποιείται πάντα.
Είμαι ανοιχτός και σε άλλες γνώμες !

[Μάκης Χατζόπουλος]

Λοιπόν ενστάσεις για την παραγοντοποίση του πολυώνυμου . Γιαυτό έλεγα εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... F%83%CE%B7

ότι πρέπει να αναφερόμαστε που γίνεται η παραγοντοποίηση. Αυτό προφανώς δεν μπορεί να αναφερθεί σε παιδιά γυμνασίου Επίσης για να βάλουμε ρίζα πρέπει να ξέρουμε το πρόσημο. Άρα η παράσταση δεν παραγοντοποιείται πάντα.
Είμαι ανοιχτός και σε άλλες γνώμες !

Δεν με προσέχετε, γράφω πιο πάνω ότι η Σταυρουλίτσα έκανε λάθος στις πράξεις και κατέληξε στο πολυώνυμο το οποίο δεν παραγοντοποιείται (με γνώσεις τουλάχιστον Γ Γυμνασίου), ενώ έπρεπε να καταλήξεις στο πολυώνυμο (το οποίο παραγοντοποιείται πολύ εύκολα με ομαδοποίηση κατά δυάδες). Γι αυτό έδωσα τις λύσεις σε εικόνες για να φαίνονται, οι πράξεις, η σκέψη και τα λάθη για όδους δεν μπουν στο κόπο να τα λύσουν...

[Μάκης Χατζόπουλος]

Καλησπέρα! Κύριε Μάκη σας ευχαριστώ πάρα πολύ!!! Συγνώμη για τις επιπολαιότητες μου στις ασκήσεις, γιατί καταλαβαίνω ότι αγαπάτε το διαγώνισμά σας όπως εγώ τις ζωγραφιές μου. Παραθέτω τις απαντήσεις στη θεωρία με 2 ζωγραφιές μου...

Σου ξέφυγε ένα Σωστό - Λάθος,

Δύο τρίγωνα με ίσες δύο πλευρές τριγώνου μία προς μία και ίση την προσκείμενη γωνία τους, είναι ίσα τρίγωνα. → Σωστό

Προσκείμενη γωνία ή περιεχόμενη;;; Λάθος είναι η πρόταση

Και την ερώτηση, Αναφέρεται τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων (αναλυτικά και με σχήμα) η απάντηση
Π-Π-Π, Π-Γ-Π,Γ-Π-Γ δεν με καλύπτει και νομίζω ότι δεν χρειάζεται σχολιασμό, είναι προφανές τι ζητάω (λέω και αναλυτικά)

[silouan]

Το είχα προσέξει ότι ήταν αυτό το λάθος της Σταυρουλίτσας. Απλά επεσήμανα ότι εκεί με την παραγοντοποίηση κάποιος αν δεν του λένε πώς να τα παραγοντοποιήσει, τότε μπορεί να την πατήσει...

[Ωmega Man]

Εναλλακτικός τρόπος γραφής διαίρεσης με λατεχ (το έχω λίγο πρόχειρα γραμμένο)

\begin{array}{l|l}
\hspace{0.25cm}2x^3+3x^2-9x-10& x-2\\\cline{2-2}
\underline{-2x^3+4x^2}} & 2x^2+7x+5\\
\hspace{1.23cm}7x^2-9x-10 & \\
\hspace{0.98cm}\underline{-7x^2+14x }& \\
\hspace{2.2cm} 5x-10 & \\
\hspace{1.95cm}\underline{-5x+10} & \\
\hspace{3.21cm} 0 & \\
\end{array}

[Stavroulitsa]

Αγαπητέ Σιλουανέ, σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες και εσύ... Έκανα μια καταπληκτική πρόσθεση, όπου 16+12-8=4 και όχι 20 (που είναι το σωστό)...
Οπότε το πολυώνυμο παίρνει την μορφή:

Και καλύτερα που το έκανα λάθος γιατί στην προσπάθειά μου να παραγοντοποιήσω το πολυώνυμο, ύψωσα το στο τετράγωνο το χωρίς να ξέρω αν είναι θετικό ή αρνητικό, και το κάνω 2η φορά αυτό το λάθος...
Ελπίζω να μου γίνει μάθημα...

Επίσης στον ορισμό που δίνει το ββλίο για την Ταυτότητα έχω μερικές αμφιβολίες, διοτι το βιβλίο λέει:
Ταυτότητα είναι η ισότητα η οποία αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της.
Φυσικά κάθε ισότητα επαληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της. (οι τιμές των μεταβλητών της ισότητας είναι χ=-1 και χ=-2, οι οποίες επαληθεύουν την ισότητα...)Η ταυτότητα όμως, επαληθεύει για όποια τιμη και αν δώσουμε στις μεταβλητές της...
Είναι σωστό αυτό που λέω ή κάνω εγώ λάθος;

Επίσης για το τελευταίο ερώτημα:
Δύο τρίγωνα με δύο γωνίες ίσες και μια πλευρά ίση μία προς μία δεν είναι πάντα ίσα τα τρίγωνα. παραθέτω και για αυτό ένα σχήμα...

[mtsarduckas]

Επίσης στον ορισμό που δίνει το ββλίο για την Ταυτότητα έχω μερικές αμφιβολίες, διοτι το βιβλίο λέει:
Ταυτότητα είναι η ισότητα η οποία αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της.
Φυσικά κάθε ισότητα επαληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της. (οι τιμές των μεταβλητών της ισότητας είναι χ=-1 και χ=-2, οι οποίες επαληθεύουν την ισότητα...)Η ταυτότητα όμως, επαληθεύει για όποια τιμη και αν δώσουμε στις μεταβλητές της...

Οι δυνατές τιμές των μεταβλητών της είναι (αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό) όλοι οι πραγματικοί αριθμοί, η σχέση όμως ισχύει μόνο για και

[Stavroulitsa]

Οι δυνατές τιμές των μεταβλητών της είναι (αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό) όλοι οι πραγματικοί αριθμοί, η σχέση όμως ισχύει μόνο για και

όμως ισότητα είναι, όταν ισχύει η σχέση, σωστά;