Δεν ξέρω τον αριθμό σου αλλά να που τον βρήκα.

[Mihalis_Lambrou]

Πρόβλημα Λογικής που το είδα κάπου, σήμερα. Μου άρεσε. Κάνει και για Juniors.

Καθένας από δύο φίλους επέλεξαν έναν φυσικό αριθμό από το έως το , κρυφά ο ένας από τον άλλο.

Άννα: Είναι ο αριθμός σου διπλάσιος του δικού μου;
Βασίλης: Δεν ξέρω. Εσένα, είναι ο αριθμός σου διπλάσιος του δικού μου;
Άννα: Δεν ξέρω. Εσένα, είναι ο αριθμός σου ο μισός του δικού μου;
Βασίλης: Δεν ξέρω. Εσένα, είναι ο αριθμός σου ο μισός του δικού μου;
Άννα: Δεν ξέρω.
Βασίλης. Τώρα ξέρω τον αριθμό σου.

Ποιος είναι ο αριθμός της Άννας;

[Demetres]

Μιχάλη σίγουρα είναι έτσι;

Βρίσκω απάντηση μόνο με την επιπλέον προϋπόθεση ότι από την πρώτη ερώτηση της Άννας συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός της ανήκει στο . Σε διαφορετική περίπτωση θα γνώριζε την απάντηση και άρα δεν θα έκανε την ερώτηση. Δεν είμαι όμως σίγουρος αν δικαιούμαστε να το υποθέσουμε αυτό.

[Mihalis_Lambrou]

Μιχάλη σίγουρα είναι έτσι;

Βρίσκω απάντηση μόνο με την επιπλέον προϋπόθεση ότι από την πρώτη ερώτηση της Άννας συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός της ανήκει στο . Σε διαφορετική περίπτωση θα γνώριζε την απάντηση και άρα δεν θα έκανε την ερώτηση. Δεν είμαι όμως σίγουρος αν δικαιούμαστε να το υποθέσουμε αυτό.

Δημήτρη, πράγματι από την πρώτη ερώτηση της Άννας συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός της είναι στο , όπως επισημαίνεις. Αυτό το βήμα είναι μέρος της λύσης.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Η απάντηση είναι 4,

Εφόσον ο Βασίλης δεν γνωρίζει αν ο αριθμός του είναι διπλάσιος της Άννας μετά το πρώτο Δε ξέρω του Βασίλη και οι δύο γνωρίζουν ότι ο Βασίλης έχει αριθμό άρτιο.
Στη συνέχει η Άννα δε γνωρίζει εαν ο αριθμός της είναι διπλάσιος αυτού του Βασίλη, άρα ο Βασίλης καταλαβαίνει ότι και της Άννας είναι άρτιος, αλλά επιπλέον και πολλαπλάσιο του 4, διαφορετικά δεν θα μπορούσε να είναι το διπλάσιο του δικού του που είναι άρτιος και η Άννα δεν θα απαντούσε δε ξέρω. Με την δεύτερη ερώτηση της Άννας η Άννα καταλαβαίνει ότι ο αριθμός του Βασίλη είναι , διαφορετικά θα απαντούσε όχι. Στη συνέχεια όμως δεν γνωρίζει αν ο αριθμός της είναι το μισό αυτού του Βασίλη, άρα δεν θα μπορούσε ο αριθμός της να είναι αφού τότε θα ήταν σίγουρη ότι δεν είναι το μισό αυτού του Βασίλη. Έτσι η μόνη επιλογή για τον αριθμό της είναι το 4.

Πολύ καλό, απορώ ποιος και πως το σκέφτηκε