mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 24, 2024 9:35 am**

Το σημείο $\mathrm{A}(2, -5)$ είναι μία κορυφή ενός τετραγώνου του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία $(\varepsilon): x-2y+7=0$ . Να υπολογιστεί το εμβαδόν του και οι κορυφές του.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 24, 2024 1:20 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μαρ 24, 2024 9:35 am Το σημείο $\mathrm{A}(2, -5)$ είναι μία κορυφή ενός τετραγώνου του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία $(\varepsilon): x-2y+7=0$ . Να υπολογιστεί το εμβαδόν του και οι κορυφές του.

α) Το εμβαδόν καθενός από τα δύο τετράγωνα είναι ίσο με το τετράγωνο της απόστασης του

από την ${g_3}:\,\,x - 2y + 7 = 0$ .

Δηλαδή , $\boxed{E = {{\left( {\frac{{\left| {2 - 2\left( { - 5} \right) + 7} \right|}}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2} = \frac{{361}}{5} = 72,2}$ .

β) Η ευθεία ${g_2}$ παράλληλη στην ${g_3}:\,\,x - 2y + 7 = 0$ έχει γενική εξίσωση, x - 2y + k = 0

και ως διερχομένη από το $A\left( {2, - 5} \right)$

θα επαληθεύεται απ’ αυτό άρα , $2 - 2\left( { - 5} \right) + k = 0 \Rightarrow k = - 12$ , δηλαδή ${g_2}:\,\,x - 2y - 12 = 0$ .

Από τη λύση του συστήματος , $\left\{ \begin{gathered} x - 2y - 12 = 0 \hfill \\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ προκύπτουν τα , $\boxed{Z\left( { - \frac{{28}}{5}, - \frac{{44}}{5}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {\frac{{48}}{5}, - \frac{6}{5}} \right)}$ .

: Εμβαδόν τετραγώνου.png (28.09 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές

Από τη λύση του συστήματος , $\left\{ \begin{gathered} x - 2y + 7 = 0 \hfill \\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ προκύπτει, μοναδική λύση , $\boxed{D\left( { - \frac{9}{5},\frac{{13}}{5}} \right)}$ ( επαφή κύκλου κι ευθείας).

Τώρα λοιπόν από τη λύση του συστήματος , $\left\{ \begin{gathered} x - 2y + 7 = 0 \hfill \\ {\left( {x + \frac{9}{5}} \right)^2} + \left( {y - \frac{{13}}{5}} \right) = \frac{{361}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , προκύπτουν τα , $\boxed{C\left( {\frac{{29}}{5},\frac{{32}}{5}} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\left( { - \frac{{47}}{5}, - \frac{6}{5}} \right)}$ .

Εκ του αποτελέσματος EB/x'x

.

mathematica.gr

Εμβαδόν τετραγώνου

Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου