εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Σάβ Ιουν 05, 2010 11:39 pm

Άν α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα -1 και ανήκουν στο [-2,2] να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης:
f(a,b,c)=a^{32}+b^{32}+c^{32} :D
τελευταία επεξεργασία από kwstas12345 σε Κυρ Ιουν 06, 2010 9:02 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Κυρ Ιουν 06, 2010 1:02 am

Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Κυρ Ιουν 06, 2010 9:03 am

papel έγραψε:Εφοσον ειναι θετικοι το αθροισμα πως ειναι δυνατον να ειναι -1;
λόγω βιασύνης και συνήθειας..... ! :lol:


kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: εφαρμογη στην ανισότητα Karamata

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Τρί Ιουν 08, 2010 5:07 pm

Yποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας: 2>=a>=b>=c>=-2, επειδή:1=2-1\geq- c-1=a+b\Leftrightarrow \left(2,-1,-2 \right)\succ \left(a,b,c \right). Θεωρώ την συνάρτηση:f(x)=x^{32},x\epsilon \left[-2,2 \right] η οποία έχει δεύτερη παράγωγο:f''\left(x \right)=992x^{30}\geq0 ,x\epsilon \left[-2,2 \right] άρα είναι κυρτή στο [-2,2]. Η ανισότητα Κaramata θα δώσεί:f(a)+f(b)+f(c)\leq f(2)+f(-1)+f(-2)=2^{33}+1
η ισότητα ισχύει όταν (a,b,c)=(2,-1,-2).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες