2x16

∫ot.T. · #1

Να αποδειχθεί ότι το σύστημα $\left\{\begin{matrix} \sum_{i=0}^{15}k_{i} =15\\ \\ \sum_{i=0}^{15}ik_{i}=15 \end{matrix}\right.$ όπου $k_{i}\in \left \{ 0,1,2,...,15 \right \}$ έχει 176 λύσεις.

∫ot.T. · #2

Επαναφορά!

∫ot.T. · #3

Δεδομένου φυσικού

(εδώ 15) μπορούμε να θεωρήσουμε

θέσεις, σε κάθε μία από τις οποίες τοποθετούμε έναν αριθμό $i\in \left \{ 0,1,...,n\right \}$ , έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών όλων των θέσεων να είναι

.
Με άλλα λόγια έχουμε διαμελίσει τον

σε

φυσικούς αριθμούς μαζί με το 0.

Αν $k_{i}$ είναι το πλήθος των θέσεων που εμφανίζεται ο αριθμός

τότε θα έχουμε:

$\sum_{i=0}^{n}k_{i}=n$ , διότι συνολικά έχουμε

θέσεις

Επιπλέον, αφού ο αριθμός

εμφανίζεται σε $k_{i}$ θέσεις, τότε το άθροισμα των αριθμών όλων των θέσεων θα είναι
$\sum_{i=0}^n{ik_{i}}$ , το οποίο ορίσαμε ότι θα είναι

.

Έτσι προκύπτει το σύστημα, το οποίο έχει τόσες λύσεις όσες είναι οι διαμελίσεις του

, στην περίπτωση που n=15

έχουμε 176 λύσεις.

2x16

2x16

Re: 2x16

Re: 2x16

Μέλη σε σύνδεση