Κατάλληλη θέση

KARKAR · #1

: Κατάλληλη θέση.png (11.41 KiB) Προβλήθηκε 859 φορές

Τα σημεία N , M , L

, διαιρούν το τμήμα

του ημιάξονα

, σε τέσσερα ίσα τμήματα . Γράφουμε

το "κάτω" ημικύκλιο διαμέτρου

, επί του οποίου κινείται σημείο

. Οι ευθείες : SN , SM , SL

,

τέμνουν την ευθεία : $y=\dfrac{x}{2}$ στα σημεία P , Q , T

. Για ποια θέση του

προκύπτει : QT=2PQ

;

#2

Ας το δούμε... περιγραφικά. Ωραίο θέμα.

Με την απαίτηση TQ=2PQ, με θεώρημα Μενελάου και/ ή διπλούς λόγους προκύπτει π. χ. OT=6OP και το ενδιαφέρον NS=4 NP, που σημαίνει ότι ο γεωμετρικός τόπος του S είναι ευθεία, ας την πούμε ε, παράλληλη στην OT.

Τώρα, αν η OT έχει, γενικότερα, εξίσωση y=ax, η ύπαρξη του S εξαρτάται από τη σχετική θέση της ευθείας ε και του ημικυκλίου.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση η ε τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία κ.λπ. ( θα ήθελα επαφή, αλλά ο Θανάσης δεν...)

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 19, 2024 1:11 pm
Κατάλληλη θέση.pngΤα σημεία , διαιρούν το τμήμα του ημιάξονα , σε τέσσερα ίσα τμήματα . Γράφουμε

το "κάτω" ημικύκλιο διαμέτρου , επί του οποίου κινείται σημείο . Οι ευθείες : ,

τέμνουν την ευθεία : $y=\dfrac{x}{2}$ στα σημεία . Για ποια θέση του προκύπτει : ;

Επί της ουσίας έχω ένα ορθογώνιο τρίγωνο AOJ

με

.

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Σταθερά είναι η από το

παράλληλη στην σταθερή ευθεία

, έστω $\left( d \right)$

Επίσης σταθερό είναι το άνω ημικύκλιο διαμέτρου

. Η ευθεία $\left( d \right)$ τέμνει τις , $SQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ στα $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$ .

: Κατάληλη θέση_Ανάλυση.png (25.04 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Τέμνει δε και το άνω προαναφερθέν ημικύκλιο εν γένει σε δύο σημεία . Έστω , $E\,\,,$ το πιο μακρινό από το

.

Επειδή 2PQ = QT

λόγω κεντρικής δέσμης θα είναι και 2NZ = ZH

. Αφού όμως 2NM = MA

θα είναι

.

Αμεση συνέπεια : $\vartriangle SAM = \vartriangle HMA$ και άρα $E \equiv H$ . Δηλαδή η $\overline {SLE} \bot AM$ .

: Κατάληλη θέση_Σύνθεση.png (21.89 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

: Κατάληλη θέση_Σύνθεση_b.png (23.27 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

KARKAR · #4

Νίκο , σπάνια βάζω παραπλανητικό σχήμα

.

Συνεπώς πρέπει να αναζητηθούν και άλλες θέσεις για το

...

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 22, 2024 5:50 pm
Νίκο , σπάνια βάζω παραπλανητικό σχήμα .

Συνεπώς πρέπει να αναζητηθούν και άλλες θέσεις για το ...

: Κατάληλη θέση_Σύνθεση_b.png (23.27 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Απο την ανάλυση ήταν σαφές ποια είναι η άλλη θέση .

Αν η ευθεία εφάπτεται έχω ακόμη μια λύση .

Επαφή πάντως με τα δεδομένα δεν έχω .

Κατάλληλη θέση

Κατάλληλη θέση

Re: Κατάλληλη θέση

Re: Κατάλληλη θέση

Re: Κατάλληλη θέση

Re: Κατάλληλη θέση

Μέλη σε σύνδεση