Ολικό ελάχιστο συνάρτησης με παράμετρο

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Ιάσων Κωνσταντόπουλος: Δημοσιεύσεις: 251; Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ολικό ελάχιστο συνάρτησης με παράμετρο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Σάβ Ιουν 01, 2024 12:01 am

Έστω ${ \color{red} \alpha } > 0$ και η συνάρτηση $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ με $f(x)=x^2+{\color{red}\alpha}\eta\mu x$

Δείξτε ότι υπάρχει μοναδικό $\color{blue} x_o$ στο οποίο η

παρουσιάζει
ολικό ελάχιστο για το οποίο μάλιστα ισχύει

${\color{blue} x_o } \in(-\beta,0)$ όπου $\beta=\frac{1}{2}\min\{{\color{red}\alpha},\pi\}$

Σημείωση

Η παράσταση $\color{blue}\min\{{\color{red}\alpha},\pi\}$ σημαίνει "ο μικρότερος από τους αριθμούς $\alpha$ και $\pi$ "