mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 03, 2024 11:03 am**

: Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών.png (14.97 KiB) Προβλήθηκε 1237 φορές

$\bigstar$ α) Κατασκευάστε το τρίγωνο ABC

του σχήματος ... β) Χρησιμοποιώντας πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών

ή λογισμικό , υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου , το μέτρο της γωνίας $\widehat{BAD}$ . ( Η

είναι διχοτόμος ) .

γ) Υπολογίστε την διαφορά AM^2-AT^2

. ( Το

είναι ύψος και η

είναι διάμεσος ) .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 04, 2024 11:05 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 03, 2024 11:03 am Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών.png $\bigstar$ α) Κατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος ... β) Χρησιμοποιώντας πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών

ή λογισμικό , υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου , το μέτρο της γωνίας $\widehat{BAD}$ . ( Η είναι διχοτόμος ) .

γ) Υπολογίστε την διαφορά . ( Το είναι ύψος και η είναι διάμεσος ) .

α) Η κορυφή

προσδιορίζεται από το σημείο τομής του κύκλου (D,6)

με τον Απολλώνιο $(a=13, \dfrac{c}{b}=\dfrac{4}{9})$

β) Με νόμο συνημιτόνων στα ABD, ADC

έχω, $\displaystyle \frac{{52 - {c^2}}}{{48}} = \cos \theta = \frac{{{b^2} - 117}}{{108}}$ κι επειδή $\dfrac{c}{b}=\dfrac{4}{9}$

θα είναι $c=4\sqrt 2, b=9\sqrt 2.$ Με νόμο συνημιτόνου τώρα στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos A = \frac{{25}}{{144}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\widehat A\simeq 80^\circ}$

: Πίνακας τριγωνομετρίας.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 1161 φορές

γ) $\displaystyle A{D^2} - A{B^2} = T{D^2} - T{B^2} \Leftrightarrow 4 = 4(TD - TB) \Leftrightarrow TD - TB = 1,$ άρα TD=2,5.

$\displaystyle DM = BM - BD = 6,5 - 4 = 2,5 \Leftrightarrow TM = 5.$ Επομένως, $\boxed{AM^2-AT^2=TM^2=25}$

Λόγω της χρησιμοποίησης του θεωρήματος διχοτόμου και του Απολλωνίου κύκλου, η λύση μου θεωρείται εκτός φακέλου.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 04, 2024 11:54 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 03, 2024 11:03 am $\bigstar$ α) Κατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος ... β) Χρησιμοποιώντας πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών

ή λογισμικό , υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου , το μέτρο της γωνίας $\widehat{BAD}$ . ( Η είναι διχοτόμος ) .

γ) Υπολογίστε την διαφορά . ( Το είναι ύψος και η είναι διάμεσος ) .

: shape.png (30.98 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 05, 2024 12:22 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 03, 2024 11:03 am Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών.png $\bigstar$ α) Κατασκευάστε το τρίγωνο του σχήματος ... β) Χρησιμοποιώντας πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών

ή λογισμικό , υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου , το μέτρο της γωνίας $\widehat{BAD}$ . ( Η είναι διχοτόμος ) .

γ) Υπολογίστε την διαφορά . ( Το είναι ύψος και η είναι διάμεσος ) .

Δεν βρήκα κάτι πιο «σύννομο» ( αφού η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές

Λυκείου ) για την κατασκευή του $\vartriangle ABC$ .

Φέρνω από το

, κάθετη στην διχοτόμο

και την τέμνει στο

ενώ την

στο

.

Η από το

παράλληλη στην

, τέμνει την

, στο

. Προφανώς , αν θέσω AZ = 4k

θα είναι και AB = 4k

.

Αφού δε ZN//AD

θα είναι : $AD = DN = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NC = 5.$ Τώρα θα είναι ZC = 5k

. Από την ομοιότητα των $\vartriangle CZN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle \,\,CAD$ έχω :

: Πίνακας τριγ_ αριθμών_oritzin_a ερώτημα.png (19.26 KiB) Προβλήθηκε 1111 φορές

$\dfrac{{ZN}}{{AD}} = \dfrac{{CN}}{{CD}} = \dfrac{5}{9} \Rightarrow ZN = 6 \cdot \dfrac{5}{9} = \dfrac{{10}}{3}$ , οπότε $ED = \dfrac{{ZN}}{2} = \dfrac{5}{3}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BZ = \sqrt {64 - \dfrac{{100}}{9}} = \dfrac{{2\sqrt {119} }}{3}$ και άρα , $BE = \dfrac{{\sqrt {119} }}{3}$ .

Επειδή $AE = 6 - \dfrac{5}{3} = \dfrac{{13}}{3} \Rightarrow AB = \sqrt {B{E^2} + A{E^2}}$ . δηλαδή : $AB = 4k = \sqrt {\dfrac{{119}}{9} + \dfrac{{169}}{9}} = \sqrt {\dfrac{{288}}{9}} = \dfrac{{12\sqrt 2 }}{3}$ ,

συνεπώς $4k = 4\sqrt 2 \Rightarrow k = \sqrt 2$ .

Η κορυφή

προκύπτει από το ένα σημείο τομής των κύκλων : $\left( {D,6} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {{\rm B},4\sqrt 2 } \right)$ .

Από το α ερώτημα έχω : $\boxed{ZN = \frac{{10}}{3}\,\,,\,\,ED = \dfrac{5}{3}\,\,,\,\,AE = \dfrac{{13}}{3}\;\,,\,\,AB = AZ = 4\sqrt 2 }$

κι έτσι : $\cos {a_1} = \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{13}}{3}}}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{13}}{{12\sqrt 2 }}$ με το λογισμικό, με προσέγγιση δεκάτου, είναι: $\boxed{{a_1} = 40^\circ }$

: Πίνακας τριγ_ αριθμών_oritzin_b_c ερώτημα.png (21.45 KiB) Προβλήθηκε 1095 φορές

Τα τρίγωνα $DAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DTE$ είναι όμοια κ έτσι : $\dfrac{{DA}}{{DT}} = \dfrac{{DB}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{6}{{DT}} = \dfrac{4}{{\dfrac{5}{3}}} \Rightarrow 10 = 4DT \Rightarrow DT = \dfrac{5}{2} \Rightarrow BT = \dfrac{3}{2}$ .

Τώρα $TM = BM - BT = \dfrac{{13}}{2} - \dfrac{3}{2} = 5$ και άρα $\boxed{A{M^2} - A{T^2} = T{M^2} = 25}$

mathematica.gr

Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών

Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών

Re: Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών

Re: Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών

Re: Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών