Διαφορές στην διαφορά

KARKAR · #1

: Διαφορές στην διαφορά.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

Το σημείο

κινείται στο τμήμα

. Προφανώς όταν το

συμπέσει είτε με το

είτε με το

,

η διαφορά : SC-SB

, γίνεται ίση με

. Τι συμβαίνει όμως με τις ενδιάμεσες θέσεις του

;

Μπορούμε άραγε με τα δεδομένα του σχήματος να υπολογίσουμε το μέγιστο αυτής της διαφοράς ;

#2

Καλημέρα σε όλους. Επιχειρώ μια αλγεβρική αντιμετώπιση, που οδηγεί σε περίπλοκη συνάρτηση μιας μεταβλητής. Το ακρότατο υπάρχει και προσεγγίζεται με χρήση λογισμικού.

: 05-7-2024 Ανάλυση.png (29.78 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

Σχετικά εύκολα έχουμε αρχικά:

ύψος στο

.

.

'Εστω

ύψος στο

. $BK = x, KC = 14-x, 5 \le x \le 6$ .

$\displaystyle \frac{{SK}}{{AM}} = \frac{{KD}}{{MD}} \Leftrightarrow SK = 12\left( {6 - x} \right)$

$\displaystyle SC - SB = \sqrt {K{C^2} + S{K^2}} - \sqrt {B{K^2} + S{K^2}}$

$\displaystyle SC - SB = f\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {14 - x} \right)}^2} + 144{{\left( {6 - x} \right)}^2}} - \sqrt {{x^2} + 144{{\left( {6 - x} \right)}^2}} ,\;\;x \in \left[ {5,6} \right]$

Το μέγιστο είναι περίπου 2,30741

: 05-7-2024 Ανάλυση (2).jpg (76.51 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 05, 2024 8:06 am Διαφορές στην διαφορά.pngΤο σημείο κινείται στο τμήμα . Προφανώς όταν το συμπέσει είτε με το είτε με το ,

η διαφορά : , γίνεται ίση με . Τι συμβαίνει όμως με τις ενδιάμεσες θέσεις του ;

Μπορούμε άραγε με τα δεδομένα του σχήματος να υπολογίσουμε το μέγιστο αυτής της διαφοράς ;

Καλημέρα!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 05, 2024 8:06 am Διαφορές στην διαφορά.pngΤο σημείο κινείται στο τμήμα . Προφανώς όταν το συμπέσει είτε με το είτε με το ,

η διαφορά : , γίνεται ίση με . Τι συμβαίνει όμως με τις ενδιάμεσες θέσεις του ;

Μπορούμε άραγε με τα δεδομένα του σχήματος να υπολογίσουμε το μέγιστο αυτής της διαφοράς ;

Με Αναλυτική Γεωμετρία

Οριζόντιος άξονας η

, κατακόρυφος το ύψος από το Α.

: Διαφορές στην διαφορά.png (31.45 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

Αν $S\left( {a,12a - 12} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,0 < a < 1$ , προκύπτει για τη διαφορά , $f(a) = \sqrt {{{\left( {a - 9} \right)}^2} + 144{{\left( {a - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {a + 5} \right)}^2} + 144{{\left( {a - 1} \right)}^2}}$ .

Παρουσιάζει μέγιστο για $\boxed{{a_0} = \frac{{97}}{{145}}}$ και είναι το $\boxed{f\left( {{a_0}} \right) = \frac{{2\sqrt {27985} }}{{145}}}$ .

S.E.Louridas · #5

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 05, 2024 8:06 am Το σημείο κινείται στο τμήμα . Προφανώς όταν το συμπέσει είτε με το είτε με το ,
η διαφορά : , γίνεται ίση με . Τι συμβαίνει όμως με τις ενδιάμεσες θέσεις του ;
Μπορούμε άραγε με τα δεδομένα του σχήματος να υπολογίσουμε το μέγιστο αυτής της διαφοράς ;

Μία πρώτη γρήγορη (ελπίζω χωρίς να σκοντάψουμε) άποψη ...

Aν

είναι το συμμετρικό της

ως προς την AD,

οπότε ισχύει SB=SE,

και έτσι η τομή

των

είναι μία πολύ καλή θέση του

αφού αν το

είναι εσωτερικό του

τελειώσαμε ...

KARKAR · #6

: Υπερβολή.png (25.86 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

Αν το

εκινείτο στην πράσινη υπερβολή θα ήταν : |SC-SB|=2

.

Αφού όμως κινείται στο κόκκινο τμήμα

...

Διαφορές στην διαφορά

Διαφορές στην διαφορά

Re: Διαφορές στην διαφορά

Re: Διαφορές στην διαφορά

Re: Διαφορές στην διαφορά

Re: Διαφορές στην διαφορά

Re: Διαφορές στην διαφορά

Μέλη σε σύνδεση