mathematica.gr

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη πλευρά είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται .

Σχεδιάζουμε το ύψος και τις διχοτόμους και των γωνιών και αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Δείξτε ότι το σημείο τομής των δύο διχοτόμων κινείται σε σταθερό κύκλο .

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 14, 2024 8:44 pmΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη πλευρά είναι σταθερή ,
ενώ η μεταβάλλεται .Σχεδιάζουμε το ύψος και τις διχοτόμους και των γωνιών και αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .
β) Δείξτε ότι το σημείο τομής των δύο διχοτόμων κινείται σε σταθερό κύκλο .

Για το πρώτο ερώτημα το σταθερό σημείο είναι το σημείο προς το ίδιο μέρος με το ως προς την που ορίζεται σαν κορυφή

του ορθογώνιου και ισοσκελούς τριγώνου με

Για το δεύτερο ερώτημα εύκολα προκύπτει ότι: οπότε το σημείο θα κινείται σε σταθερό τόξο

καθότι το ευθύγραμμο τμήμα είναι σταθερό. Είναι καθαρό ότι το τόξο αυτό θα έχει κέντρο το σημείο και ακτίνα