Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

KARKAR · #1

: Ένα διπλάσιο και δύο ίσα.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Το ορθογώνιο ABCD

έχει μήκος

διπλάσιο του πλάτους

. Σχεδιάστε ορθογώνιο

και ισοσκελές τρίγωνο DTS

, όπως φαίνεται στο σχήμα και δείξτε ότι : BS=PQ

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:19 pm Ένα διπλάσιο και δύο ίσα.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Σχεδιάστε ορθογώνιο

και ισοσκελές τρίγωνο , όπως φαίνεται στο σχήμα και δείξτε ότι : .

: ένα διπλο και δυο ίσα.png (28.89 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Στο Δυναμικό αρχείο . Το μετακινείται οριζόντια.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:19 pm Ένα διπλάσιο και δύο ίσα.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Σχεδιάστε ορθογώνιο

και ισοσκελές τρίγωνο , όπως φαίνεται στο σχήμα και δείξτε ότι : .

Είναι

$HS=CB=HL=b,AB=2b,DL\perp LS,\hat{MTS}=\hat{TSM}=45^{0},\hat{\omega }=BSD=SDH,MA=MT, \hat{TAM}=PTM=\phi ,\hat{PMA}=2\omega ,DC$ μεσοκάθετος στο

$T\Pi ,$ Αρα $TC=C\Pi ,QT=Q\Pi ,$

$C\Pi BS$

είναι εγγράψιμο και

$T\Pi LS$ εγγράψιμο

, $\hat{\Pi LS}=\omega ,\hat{DTS}=45=\hat{TL\Pi }, \omega =\hat{\Pi LS}=\hat{\Pi TS},L\Pi \perp S\Pi ,LH=LS, \Pi H=b=TH,$

$Q\Pi HT$

είναι ρόμβος με ίσες διαγωνίους αρα τετράγωνο .Οπότε τα τρίγωνα

PQH,CBS

είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια με $\hat{Q\Pi P}=\hat{BCS}=\phi ,Q\Pi =H\Pi =CB,$

Αρα PQ=BS

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:19 pm Ένα διπλάσιο και δύο ίσα.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Σχεδιάστε ορθογώνιο

και ισοσκελές τρίγωνο , όπως φαίνεται στο σχήμα και δείξτε ότι : .

Η διχοτόμος της γωνίας

τέμνει την

στο

και προεκτείνουμε κατά τμήμα QT=b

Επειδή

θα είναι $DT \bot TC \Rightarrow DTSA$ εγγράψιμμο

άρα $\angle TSD=45^0 \Rightarrow \triangle DTS$ ορθογώνιο –ισοσκελές

$\angle APD=45^0+ \theta = \angle CSA= \angle TCQ= \angle ATS= \angle ADS \Rightarrow AP=AD=b$ και AT=AS

Άρα $2b+y=2b+x\Rightarrow x=y$

: ένα διπλάσιο και δύο ίσα.png (61.58 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

#5

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:19 pm Ένα διπλάσιο και δύο ίσα.pngΤο ορθογώνιο έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους . Σχεδιάστε ορθογώνιο

και ισοσκελές τρίγωνο , όπως φαίνεται στο σχήμα και δείξτε ότι : .

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα , άρα , $\widehat {TDS} = \widehat {TSD} = 45^\circ$ . Αλλά το τετράπλευρο ASTD

είναι εγγράψιμο , συνεπώς και $\widehat {TAD} = 45^\circ$ .

Η προηγούμενη μας εξασφαλίζει ότι το

είναι μέσο του

, οι κίτρινες και οι κόκκινες γωνίες είναι από $22,5^\circ$ .

: Ενα διπλό και δυο ίσα _Ανάλυση_οκ.png (27.32 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

Τα τρίγωνα $STD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,APD \to \left( {45^\circ \,\,,\,\,\,67,5^\circ \,\,,\,67,5^\circ \,} \right)$ . Έτσι αν $AD = k \Rightarrow AP = k = BC$ .

Θέτω $BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PQ = y$ . Επειδή $AQ = k\sqrt 2 \Rightarrow k + y = k\sqrt 2 \Rightarrow \boxed{y = k\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}$ . Εξ άλλου , $\dfrac{x}{k} = \tan {\theta _1} = \tan 22,5^\circ = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow \boxed{x = k\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}$

Δηλαδή : $\boxed{x = y}$ .

Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Re: Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Re: Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Re: Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Re: Ένα διπλάσιο και δύο ίσα

Μέλη σε σύνδεση