Υπόλοιπο διαίρεσης από άλλη διαίρεση

[Mihalis_Lambrou]

Αν ο διαιρεθεί με τον αφήνει υπόλοιπο . Πόσο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του όταν διαιρεθεί με τον ;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Αν ο διαιρεθεί με τον αφήνει υπόλοιπο . Πόσο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του όταν διαιρεθεί με τον ;

Ας πάρουμε δύο περιπτώσεις:

(α) Αν ο είναι μικρότερος ή ίσος με το .

Τότε για να δίνει η διαίρεση του με το υπόλοιπο ,θα πρέπει

Τότε εκτελώντας τις διαιρέσεις του με τον , βρίσκουμε υπόλοιπα αντιστοίχως.

(β) Αν ο είναι μεγαλύτερος του , τότε έχουμε από την υπόθεση:



Τώρα :



Αφού λοιπόν ο είναι μεγαλύτερος από το , άρα το ζητούμενο υπόλοιπο είναι