Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

#1

Δίνονται οι πέντε ανισότητες

a) $x>{\color {red} 15}\,\,$ , b) $\,\,x<20\,\,$ , c) $\,\,x>5\,\,$ , d) $\,\,x>10\,\,$ και e) $\,\,x>1$ .

Να βρεθεί το σύνολο των αριθμών για το οποίο ακριβώς δύο από τις παραπάνω ανισότητες είναι αληθείς ενώ οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.

#2

Διόρθωσα τυπογραφικό. Η α) έγινε x>15

από

. Ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία.

#3

Αν είναι αληθής η (d) τότε είναι και οι (c) και (e), άτοπο. Άρα πρέπει $x \leqslant 10$ και άρα η (b) είναι αναγκαστικά αληθής. Αν είναι και η (c) τότε είναι αναγκαστικά και η (e), πάλι άτοπο. Άρα πρέπει $x \leqslant 5$ . Τότε η (b) είναι αληθής ενώ οι (a),(c),(d) ψευδείς. Πρέπει λοιπόν η (e) που μένει να είναι αληθής. Άρα $x \in (1,5]$ το οποίο ικανοποιεί το ζητούμενο.

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Σεπ 10, 2024 6:51 pm Δίνονται οι πέντε ανισότητες

a) $x>{\color {red} 15}\,\,$ , b) $\,\,x<20\,\,$ , c) $\,\,x>5\,\,$ , d) $\,\,x>10\,\,$ και e) $\,\,x>1$ .

Να βρεθεί το σύνολο των αριθμών για το οποίο ακριβώς δύο από τις παραπάνω ανισότητες είναι αληθείς ενώ οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.

Γράφω μία εποπτική λύση με γράφημα. Φαίνονται τα διαστήματα όπου αληθεύουν οι a) έως e). Διαβάζουμε τώρα από το γράφημα ποια είναι η περιοχή όπου αληθεύουν ακριβώς δύο από τις ανισότητες (είναι η σημειωμένη με γκρι). Χρειάζεται μόνο λίγο προσοχή για τα ποια άκρα συμπεριλαμβάνονται στην λύση ή όχι. Θα καταλήξουμε στο σύνολο $(1,\,5]$

Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Μέλη σε σύνδεση