Ποιος αριθμός αποκλείεται;

#1

Ποιοι αριθμοί αποκλείεται να είναι το τελευταίο ψηφίο (το ψηφίο των μονάδων) των αριθμών της μορφής 1+2+3+...+n

;

#2

Τα παιδιά του Γυμνασίου, που παίρνουν μέρος σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, πρέπει να γνωρίζουν ότι:

$\displaystyle{1+2+3+ . . . +n =\frac{n(n+1)}{2}}$ .

Αν ο $\displaystyle{n}$ λήγει σε $\displaystyle{0,4,5,9}$ , τότε ο $\displaystyle{n(n+1)}$ θα λήγει σε $\displaystyle{0}$ και άρα ο $\displaystyle{\frac{n(n+1)}{2}}$ λήγει σε $\displaystyle{0}$ ή $\displaystyle{5}$

Αν ο $\displaystyle{n}$ λήγει σε $\displaystyle{1,3,6,8}$ , τότε ο $\displaystyle{n(n+1)}$ θα λήγει σε $\displaystyle{2}$ και άρα ο $\displaystyle{\frac{n(n+1)}{2}}$ λήγει σε $\displaystyle{1}$ ή $\displaystyle{6}$

Αν ο $\displaystyle{n}$ λήγει σε $\displaystyle{2,7}$ , τότε ο $\displaystyle{n(n+1)}$ θα λήγει σε $\displaystyle{6}$ και άρα ο $\displaystyle{\frac{n(n+1)}{2}}$ λήγει σε $\displaystyle{3}$ ή $\displaystyle{8}$

Συνεπώς ο αριθμός μας λήγει σε ένα από τα ψηφία $\displaystyle{0 , 1 , 3 , 5 , 6 , 8}$

Άρα δεν μπορεί να λήγει σε $\displaystyle{2 , 4 , 7 , 9}$

#3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 4:45 am Τα παιδιά του Γυμνασίου, που παίρνουν μέρος σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, πρέπει να γνωρίζουν ότι:

$\displaystyle{1+2+3+ . . . +n =\frac{n(n+1)}{2}}$ .

Δημήτρη, σωστά. Όμως τοποθέτησα την άσκηση στον φάκελο του Γυμνασίου γιαί λύνεται και χωρίς την χρήση του τύπου, βασιζόμενος σε άλλη ιδέα.

Θα γράψω τέτοια λύση εν καιρώ, αν εν τω μεταξύ δεν την γράψει άλλος.

#4

[quote=Mihalis_Lambrou post_id=369179 time=1726926467 user_id=76]
Ποιοι αριθμοί αποκλείεται να είναι το τελευταίο ψηφίο (το ψηφίο των μονάδων) των αριθμών της μορφής 1+2+3+...+n

;
[/quote]

Πρακτικά, αρκεί να προσθέτουμε μόνο τα τελευταία ψηφία των αριθμών και, επιπλέον, κάθε φορά να κρατάμε μόνο το τελευταίο ψηφίο από το άθροισμα.

Προσθέτουμε, λοιπόν μέχρι το

:

Ενδιάμεσα βρίσκουμε αθροίσματα που κρατάμε το τελευταίο ψηφίο:

Όσα ψηφία μπορούν να εμφανιστούν, ως τελευταία ψηφία, έχουν εμφανιστεί ήδη. Στην συνέχεια θα επανεμφανίζονται τα ίδια μετά από

θέσεις:

Ελπίζω να είναι κατανοητή η σκέψη μου, η οποία απλουστεύεται περαιτέρω.

Ποιος αριθμός αποκλείεται;

Ποιος αριθμός αποκλείεται;

Re: Ποιος αριθμός αποκλείεται;

Re: Ποιος αριθμός αποκλείεται;

Re: Ποιος αριθμός αποκλείεται;

Μέλη σε σύνδεση