Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

[Mihalis_Lambrou]

Δείξτε ότι το άθροισμα (τουλάχιστον δύο) διαδοχικών θετικών ακεραίων αποκλείεται να ισούται με .
Συμβαίνει τι ίδιο με τον ;

[mick7]

Έστω οι διαδοχικοί τότε το άθροισμα τους είναι που είναι περιττός. Όμως το άρτιος.

[mick7]

[Mihalis_Lambrou]

Έστω οι διαδοχικοί τότε το άθροισμα τους είναι που είναι περιττός. Όμως το άρτιος.

Για ξανακοίταξέ το αυτό. Οι διαδοχικοί ακέραιοι δεν είναι κατ' ανάγκη (μόνο) δύο, αλλά οσοιδήποτε.

[Mihalis_Lambrou]

Συνέχεια του ποστ #4 που παρέθεσα, για ξανακοίταξέ και αυτό, δεδομένου ότι το δεξί μέλος ισούται με , όχι .

[mick7]

Συνέχεια του ποστ #4 που παρέθεσα, για ξανακοίταξέ και αυτό, δεδομένου ότι το δεξί μέλος ισούται με , όχι .

[rek2]

Δείξτε ότι το άθροισμα (τουλάχιστον δύο) διαδοχικών ακεραίων αποκλείεται να ισούται με .
Συμβαίνει τι ίδιο με τον ;

Ας είναι διαδοχικοί ακέραιοι οι



με άθροισμα

Αν τότε .

Ο και ο είναι και οι δύο άρτιοι, ( άτοπο) ή ο και ο , οπότε και είναι



(Άτοπο, αν μιλάμε για θετικούς ακέραιους).

Για το 2024, έχουμε περισσότερες της μιας λύσεις, αφού, αν

τότε
Π.χ





κ.λπ.

[mick7]

Νομίζω ισχύει η γενίκευση ότι το δεν μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα διαδοχικών ακέραιων.

[Mihalis_Lambrou]

Νομίζω ισχύει η γενίκευση ότι το δεν μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα διαδοχικών ακέραιων.

H απόδειξη το Κώστα ουσιαστικά αυτό λέει, αφού το είναι γινόμενο άρτιου επί περιττό, ενώ το δεξί μέλος είναι γινόμενο μόνο άρτιων ως δύναμη του .