Άθροισμα 2024

[Mihalis_Lambrou]

Το άθροισμα διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι . Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς;

(Κάνει και για Δημοτικό.)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Το άθροισμα διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι . Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς;

(Κάνει και για Δημοτικό.)

Αν είναι ο μικρότερος από τους ζητούμενους αριθμούς, τότε οι άλλοι τέσσερις θα έχουν την μορφή

όπου οι είναι φυσικοί αριθμοί διαφορετικοί μεταξύ τους.

Με βάση το πρόβλημα, θα πρέπει αρχικά το άθροισμα αυτών να είναι και ταυτόχρονα ο να είναι ο μεγαλύτερος δυνατός.

Άρα , δηλαδή: , δηλαδή:

Άρα: . Άρα:

Για να είναι ο ο μέγιστος δυνατός, θα πρέπει το άθροισμα να είναι το ελάχιστο δυνατό και ταυτόχρονα να διαιρείται

ακριβώς με το

Δοκιμάζουμε το πιο μικρό δυνατόν άθροισμα, που είναι το , το οποίο δεν μας κάνει, αφού δεν διαιρείται με το

Αν πάρουμε το αμέσως επόμενο δυνατό ελάχιστο 'άθροισμα, που είναι το , τότε μας κάνει.

Έτσι έχουμε:

Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο

[Mihalis_Lambrou]

Το άθροισμα διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι . Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς;

(Κάνει και για Δημοτικό.)

Πιο απλά (χωρίς καθόλου αλγεβρικό συμβολισμό για να είναι προσιτή στο Δημοτικό).

Επειδή , σημαίνει ότι μπορούμε να ψάξουμε κοντά στον για να βρούμε πεντάδες με άθροισμα .

Με αρχή της πεντάδας τον παρατηρούμε ότι . Οπότε αυξάνοντας τον τελευταίο κατά βρίσκουμε μία κατάλληλη πεντάδα, την . Μας κάνει.

Ας δούμε τι γίνεται με αρχή της πεντάδας τον ή οποιονδήποτε μεγαλύτερο. Σε αυτή την περίπτωση το άθροισμα της πεντάδας είναι . Συνεπώς δεν υπάρχει πεντάδα με αρχή τον ή κάποιον μεγαλύτερο η οποία να έχει άθροισμα .

Τα δύο μαζύ αποτελέσματα δείχνουν η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς είναι .

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Το άθροισμα διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι . Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς;

(Κάνει και για Δημοτικό.)

Είναι και 2014/5=402,..
Ξεκινάμε από 402. Μετά όπως ο Μιχάλης.

[mick7]

Ισως να μην έχω αντιληφθεί το πνεύμα της άσκησης αυτή η πεντάδα γιατί δεν θεωρείται λύση

[Nikitas K.]

Ισως να μην έχω αντιληφθεί το πνεύμα της άσκησης αυτή η πεντάδα γιατί δεν θεωρείται λύση

Επειδή προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε τον όρο (της περίπτωσης σας) και να συνεχίσει να δουλεύει το άθροισμα. Στη προκειμένη βρέθηκε το

Το (που είναι ο μικρότερος όρος) θα το θέλαμε (πιο μεγάλο) μεγαλύτερο (και να παραμένει ο μικρότερος όρος του αθροίσματος).

[Mihalis_Lambrou]

Ισως να μην έχω αντιληφθεί το πνεύμα της άσκησης αυτή η πεντάδα γιατί δεν θεωρείται λύση

Η άσκηση δεν ζητάει απλά να γράψουμε το ως άθροισμα μιας πεντάδας διαφορετικών φυσικών αλλά ζητά να βρούμε την πεντάδα που ο αρχικός (ο μικρότερος) προσθετέος είναι όσο γίνεται μεγαλύτερος. Για παράδειγμα η πεντάδα που έγραψες μπορεί να αντικατασταθεί με κάποια άλλη όπου ο μικρότερος προσθετέος (εδώ ο ) μπορεί να μεγαλώσει. Τέτοια είναι η .

Αντίθετα στην πεντάδα , το δεν μεγαλώνει (και να παραμείνουν διαφορετικοί οι προσθετέοι).

Το άθροισμα διαφορετικών μη μηδενικών φυσικών αριθμών είναι . Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο μικρότερος από τους αριθμούς;