Δυνάμεις του 5

mick7 · #1

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι του 1000

μπορούν να εκφραστούν με τη μορφή

5^x+5^y+5^z

όπου

ακέραιοι θετικοί.

#2

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 05, 2024 5:42 pm Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί μικρότεροι του μπορούν να εκφραστούν με τη μορφή

όπου ακέραιοι θετικοί.

Δεν μπορεί να είναι $z \ge 5$ διότι 5^5>1000

, οπότε η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει το

είναι

δεδομένου ότι 5^4=625 < 1000

.

Άρα, λόγω του $1\le x<y<z \le 4$ , οι πιθανές τριάδες συγκαταλέγονται στις (x,y,z)

ίσον

. Με απευθείας έλεγχο διαπιστώνουμε ότι και οι τέσσερις μας κάνουν. Π.χ. ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορούν να εκφράσουν είναι ο 5^2+5^3+5^4= 775< 1000

.

mick7 · #3

Δυνάμεις του 5

Δυνάμεις του 5

Re: Δυνάμεις του 5

Re: Δυνάμεις του 5

Μέλη σε σύνδεση