Διαιρέτες από άλλους διαιρέτες

#1

Ένας διψήφιος αριθμός $\overline {AB}$ έχει

διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες έχει ο $\overline {ABAB}$ ;

abgd · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Οκτ 12, 2024 12:33 pm Ένας διψήφιος αριθμός $\overline {AB}$ έχει διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες έχει ο $\overline {ABAB}$ ;

Είναι $\overline {ABAB}=\overline{AB}\cdot 100+\overline{AB}=\overline{AB}\cdot 101$

Έστω $\delta$ διαιρέτης του $\overline{AB}\cdot 101$ . Εφόσον ο αριθμός 101

είναι πρώτος, ο μέγιστος κοινός διαιρέτης $(\delta, 101)$ θα είναι το

ή το

.

Αν $(\delta, 101)=1$ και, εφόσον $\delta$ διαιρεί τον $\overline{AB}\cdot 101$ , θα πρέπει το $\delta$ να είναι διαιρέτης του $\overline{AB}$

Αν $(\delta, 101)=101$ θα πρέπει $\delta = 101\cdot \delta '$ και, εφόσον $\delta ' \cdot 101$ διαιρεί τον $\overline{AB}\cdot 101$ , θα πρέπει το $\delta '$ να είναι διαιρέτης του $\overline{AB}$

Άρα οι διαιρέτες του $\overline {ABAB}$ θα είναι

οι

διαιρέτες του $\overline {AB}$ και

οι

διαιρέτες που προκύπτουν από το γινόμενο των διαιρετών του $\overline {AB}$ με το 101

.

Σύνολο:

Διαιρέτες από άλλους διαιρέτες

Διαιρέτες από άλλους διαιρέτες

Re: Διαιρέτες από άλλους διαιρέτες

Μέλη σε σύνδεση