mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 12, 2024 9:43 pm**

Έστω περιττή, γνησίως μονότονη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , με $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$ . Αν το σημείο A(-1,3)

ανήκει στην γραφική της

Α) Να δείξετε ότι η

είναι γνησίως φθίνουσα.
Β) Να λυθεί η ανίσωση $f^2(x)+3f(x) \leq 0$
Γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση $f(-2+f^{-1} (x^2-x+1))=3$ είναι αδύνατη.
Δ) Να λυθεί η εξίσωση $f(g(e^{f(2x)}))=f(g^{-1} (e^x))$ , όπου
$g(x)=\frac{1}{x}, x>0$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 12, 2024 10:31 pm**

Orestisss έγραψε: Σάβ Οκτ 12, 2024 9:43 pm Έστω περιττή, γνησίως μονότονη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , με $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$ . Αν το σημείο ανήκει στην γραφική της
Α) Να δείξετε ότι η είναι γνησίως φθίνουσα.
Β) Να λυθεί η ανίσωση $f^2(x)+3f(x) \leq 0$
Γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση $f(-2+f^{-1} (x^2-x+1))=3$ είναι αδύνατη.
Δ) Να λυθεί η εξίσωση $f(g(e^{f(2x)}))=f(g^{-1} (e^x))$ , όπου
$g(x)=\frac{1}{x}, x>0$

Μην ξεχνάς ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι και δεν έχει σκοπό να παρακάμπτει τους Δασκάλους σου. Επειδή υποπτεύομαι ότι το παραπάνω είναι "άσκηση στο σπίτι" από τους Δασκάλους σου, θα δώσω μόνο υποδείξεις.

Α) Βρες τα f(1), f(-1)

για θα διαπιστώσεις το είδος της μονοτονίας της

.

B) Βρες πρώτα την τιμή του αριστερού μέλους για x=1

και μετά χρησιμοποίησε το Α).

Γ) Βρες πρώτα για ποια τιμή του

ισχύει

. Αυτή είναι η τιμή του "μέσα" στην παράσταση αριστερά.

Δ) Διώξε τα εξωτερικά f,g

. Θα καταλήξεις σε εξίσωση της μορφής f(2x) = ...

(κάτι, που πρέπει να βρεις). Μετά θα σου χρειαστεί η τιμή f(0)

. Πόση είναι αυτή;

mathematica.gr

Περιττή συνάρτηση

Περιττή συνάρτηση

Re: Περιττή συνάρτηση