mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2024 7:38 pm**

Δίνεται το τριώνυμο : f(x)=x^2-bx+b-1

.α) Για ποιες τιμές του

το τριώνυμο έχει δύο θετικές ρίζες ;

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής της παραβολής , η οποία είναι γραφική παράσταση του τριωνύμου

,

καθώς το

παίρνει όλες τις τιμές που βρήκατε στο πρώτο ερώτημα .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 11, 2024 12:16 am**

α) H διακρίνουσα του τριωνύμου είναι ίση με
$b^{2}-4\left( b-1 \right)=b^{2}-4b+4=\left( b-2 \right)^{2}$
Συνεπώς το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες για κάθε

Για να έχει δύο θετικές ρίζες πρέπει και αρκεί
S> 0

και

$S>0\Leftrightarrow b>0$

$P>0\Leftrightarrow b>1$

Έτσι λοιπόν το τριώνυμο έχει δυο θετικές ρίζες για b>1

Στην περίπτωση που b=2

oι δύο αυτές ρίζες ταυτίζονται.
Αν θέλουμε οι δύο θετικές ρίζες να είναι διακεκριμένες, τότε b>1

με $b\neq 2.$

β) $\displaystyle f\left( x \right)=x^{2}-bx+b-1=\left( x-\frac{b}{2} \right)^{2}-\frac{\left( b-2 \right)^{2}}{4}$

Έτσι η τετμημένη της κορυφής είναι $\displaystyle x_{k}=\frac{b}{2}$ και η τεταγμένη $\displaystyle y_{k}=-\frac{\left( b-2 \right)^{2}}{4}$

χωρίς να ξεχνάμε τον περιορισμό b>1

με $b\neq 2.$

Απαλείφουμε το

καταλήγοντας στην εξίσωση παραβολής
$y_{k}=-\left( x_{k} -1\right)^{2}$

με $\displaystyle x_{k}>\frac{1}{2}$ και με εξαίρεση του σημείου $\left( 1,0 \right)$ , της κορυφής της παραβολής.

Θανάση, πιστεύω να είσαι ικανοποιημένος...
Ας σχεδιάσει κάποιος ένα σχέδιο που να φαίνονται ωραία αυτά που βρέθηκαν. Για χάρη των παιδιών...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 11, 2024 7:51 am**

: υποθαλάσσια κορυφή.png (138.1 KiB) Προβλήθηκε 697 φορές

mathematica.gr

Υποθαλάσσια κορυφή

Υποθαλάσσια κορυφή

Re: Υποθαλάσσια κορυφή

Re: Υποθαλάσσια κορυφή