mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 30, 2024 11:11 am**

: Σπάνια γωνία.png (15.56 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές

Η

είναι ακτίνα κάθετη στη διάμετρο

ενός ημικυκλίου . Τόξο $\overset{\frown}{PS}$ , κέντρου

,

εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου

. Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ONS}$ .

Αν : A(-4 , 0) , B(4 , 0)

, υπολογίστε την τετμημένη του μέσου του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 30, 2024 1:57 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 30, 2024 11:11 am Σπάνια γωνία.pngΗ είναι ακτίνα κάθετη στη διάμετρο ενός ημικυκλίου . Τόξο $\overset{\frown}{PS}$ , κέντρου ,

εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ONS}$ .

Αν : , υπολογίστε την τετμημένη του μέσου του τμήματος .

Με τα γράμματα και τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

$\displaystyle r + \frac{R}{2} = AM = \frac{{R\sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow r = \frac{{R\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{2} \Leftrightarrow \frac{R}{r} = \phi \Leftrightarrow S\widehat OA = 36^o,$ άρα $\boxed{\theta=63^o}$

: Σπάνια γωνία.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

$\displaystyle SO = ON,OE \bot SN,$ άρα

είναι το μέσο του

και $\displaystyle \sin 27^\circ = \frac{{EN}}{R} = \frac{{EZ}}{{OE}} \Leftrightarrow EZ = \frac{{EN \cdot OE}}{R}$

$\displaystyle EZ = \frac{{SN \cdot OE}}{{2R}} = \frac{{2(OSN)}}{{2R}} = \frac{{{R^2}\sin 54^\circ }}{{2R}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{R = 4} 2\frac{{\sqrt 5 + 1}}{4} = \phi \Leftrightarrow$ $\boxed{ x_E=-\phi}$

mathematica.gr

Σπάνια γωνία

Σπάνια γωνία

Re: Σπάνια γωνία