Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

#1

Δίδεται κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ. Να βρεθεί σε μια από τις πλευρές του σημείο Μ τέτοιο ώστε η
ΑΜ να διαιρεί αυτό σε δύο μέρη από τα οποία το ένα είναι τριπλάσιο του άλλου και να υπολογισθεί
η ΑΜ συναρτήσει της πλευράς

του εξαγώνου.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά,

Αχιλλέας

hsiodos · #2

Καλησπέρα , μια αντιμετώπιση

$\displaystyle{ {\rm E}\iota \nu \alpha \iota \,\,\,({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = (\Gamma {\rm K}{\rm A}) = (\Gamma {\rm K}\Delta )\,\,\,\delta \eta \lambda \alpha \delta \eta \,\,\,({\rm A}\Gamma \Delta ) = 2({\rm A}{\rm B}\Gamma )\,. }$ $\displaystyle{ {\rm E}\pi \iota \sigma \eta \varsigma \,\,\,({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = ({\rm A}{\rm Z}{\rm E})\,\,\kappa \alpha \iota \,\,({\rm A}\Gamma \Delta ) = ({\rm A}\Delta {\rm E})\,\,.}$

Έστω Θ το μέσο του ΔΕ τότε Μ το μέσο του ΘΕ.(Μπορούμε να θεωρήσουμε το Μ αντίστοιχα και στην ΓΔ.) Πράγματι

$\displaystyle{ ({\rm A}{\rm M}{\rm E}{\rm Z}{\rm A}) = \frac{1}{4}({\rm A}\Gamma \Delta ) + ({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = \frac{3}{2}({\rm A}{\rm B}\Gamma )\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,}$ $\displaystyle{ ({\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm M}{\rm A}) = ({\rm A}{\rm B}\Gamma ) + \frac{7}{4}({\rm A}\Gamma \Delta ) = \frac{9}{2}({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = 3({\rm A}{\rm M}{\rm E}{\rm Z}{\rm A})}$ .

$\displaystyle{ {\rm E}\pi \iota \sigma \eta \varsigma :\,\,{\rm A}{\rm E} = R\sqrt 3 = a\sqrt 3 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm M}{\rm E} = \frac{\alpha }{4}. }$ $\displaystyle{ {\rm A}\pi o\,\,\Pi .\Theta \,\,\sigma \tau o\,\,{\rm A}{\rm M}{\rm E}\,\,{\rm A}{\rm M}^2 = {\rm A}{\rm E}^2 + {\rm M}{\rm E}^2 \Rightarrow {\rm A}{\rm M}^2 = \frac{{49\alpha ^2 }}{{16}} \Rightarrow {\rm A}{\rm M} = \frac{7}{4}\alpha }$

Γιώργος

: exagono.png (29.8 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

#3

achilleas έγραψε:Δίδεται κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ. Να βρεθεί σε μια από τις πλευρές του σημείο Μ τέτοιο ώστε η
ΑΜ να διαιρεί αυτό σε δύο μέρη από τα οποία το ένα είναι τριπλάσιο του άλλου και να υπολογισθεί
η ΑΜ συναρτήσει της πλευράς του εξαγώνου.
Αχιλλέας

έστω

τα δύο εμβαδά με E_2=3E_1

και $E_{oliko}=6 \frac{a^2 \sqrt 3 }{4}$ ,τότε $E_1=\frac{6 a^2\sqrt 3}{16}$

$(AZE)=\frac{a^2\sqrt 3}{4}<E_1<(AZED)$ ,άρα το Μ θα βρίσκεται στην ΕΔ

$E_1=(AZE)+(AEM)\longrightarrow EM=\frac{a}{4}$

$AM^2=AE^2+EM^2\longrightarrow AM=\frac{7a}{4}$

το σχήμα το έδωσε ο Γιώργος

...

Γιώργο,το γλύτωσα

#4

Ευχαριστώ το Γιώργο και τη Φωτεινή για τις λύσεις τους!

Αχιλλέας

Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

Re: Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

Re: Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

Re: Θέμα Εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1950

Μέλη σε σύνδεση