mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 10, 2025 10:47 am**

: Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Οι κορυφές B , C

του τριγώνου ABC

είναι σταθερά σημεία κύκλου (O)

, ενώ η

κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα AB<AC

. Επί της

θεωρούμε σημείο

, ώστε : $AS=\dfrac{b-c}{2}$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 10, 2025 11:20 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 10, 2025 10:47 am Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : $AS=\dfrac{b-c}{2}$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

: Ουτοπία.2.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 10, 2025 5:54 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 10, 2025 10:47 am Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : $AS=\dfrac{b-c}{2}$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Έστω

το μέσο της

και

η διάμετρος του κύκλου που διέρχεται από το

Έστω ακόμα

η διχοτόμος του τριγώνου. Είναι, $\displaystyle \frac{{DM}}{{MC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2} - \dfrac{{ac}}{{b + c}}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \frac{{b - c}}{{b + c}} = \frac{{AS}}{{SC}} \Rightarrow SM//AP$

: Ουτοπία.2β.png (22.95 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

Άρα, $\displaystyle M\widehat SC = P\widehat AC = P\widehat NC,$ οπότε το NSMC

είναι εγγράψιμο, δηλαδή το

κινείται στον κύκλο διαμέτρου

NC.

Ομοίως, αν το

είναι σημείο του μικρού τόξου $\overset\frown{BC},$ το

θα κινείται στον κύκλο διαμέτρου PC.

Επειδή όμως

AB<AC,

ο γ. τόπος περιορίζεται στα δύο κόκκινα τόξα του σχήματος, εξαιρουμένων των σημείων N, M, P.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 10, 2025 7:56 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 10, 2025 10:47 am Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : $AS=\dfrac{b-c}{2}$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .