mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 28, 2025 7:50 am**

Να υπολογιστεί η σειρά

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)} }$
όπου $\Gamma$ η συνάρτηση Γ του Euler.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 07, 2026 10:31 pm**

$\displaystyle \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n) \,n^2}{\Gamma(2n+1)\,n^2}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{(n!)^2}{(2n)!\,n^2}$
$\displaystyle \Rightarrow \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\binom{2n}{n} n^2}= -2 \text{arcsinh}^2 \left( \frac{1}{2} \right) \simeq -0.46313$
https://math.stackexchange.com/question ... r-arcsin2x

mathematica.gr

Σειρά με Γ

Σειρά με Γ

Re: Σειρά με Γ