Διπλός τόπος 2

[KARKAR]

Διπλός τόπος 2.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 1705 φορές

Στον ημιάξονα κινείται σημείο και έστω : . Θεωρούμε σημείο

του πρώτου τεταρτημορίου τέτοιο ώστε : .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το εμβαδόν του ισούται με .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η περίμετρος του ισούται με .

γ) Έχουν οι δύο τόποι κοινά σημεία ; Αν απαντήσετε ναι , βρείτε τα !

[george visvikis]

Διπλός τόπος 2.pngΣτον ημιάξονα κινείται σημείο και έστω : . Θεωρούμε σημείο

του πρώτου τεταρτημορίου τέτοιο ώστε : .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το εμβαδόν του ισούται με .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η περίμετρος του ισούται με .

γ) Έχουν οι δύο τόποι κοινά σημεία ; Αν απαντήσετε ναι , βρείτε τα !

Θέτω οπότε

α) άρα το κινείται στην κόκκινη καμπύλη με εξίσωση

Διπλός τόπος 2.png (15.08 KiB) Προβλήθηκε 1656 φορές

β) που είναι

η εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου η μπλε καμπύλη με και .

γ) Τα κοινά σημεία δίνονται από τη λύση του συστήματος:

Απ' ό,τι φαίνεται στο σχήμα έχουμε δύο κοινά σημεία


Πιστεύεις πραγματικά Θανάση ότι αυτή είναι μία άσκηση κατάλληλη για γυμνάσιο

[KARKAR]

Διπλός τόπος 2.png (23.93 KiB) Προβλήθηκε 1649 φορές

Πιστεύεις πραγματικά Θανάση ότι αυτή είναι μία άσκηση κατάλληλη για γυμνάσιο

Στην ανάρτηση αυτή υπάρχουν δύο αστοχίες : Στο σχήμα μου οι αριθμοί για το εμβαδόν και την περίμετρο ήταν και όχι .

Το δίλημμά μου ήταν αν θα την τοποθετήσω στον φάκελο του καθηγητή , ή στο φάκελο των Seniors .
Ακόμα δεν μπορώ να εξηγήσω πως "κατάληξε" στον φάκελο των Juniors . Μικρότεροι φίλοι μας , απολογούμαι

Επαναλαμβάνω την "επιλογή" μου ένα θέμα που καταλήγει σε εξίσωση μέχρι τετάρτου βαθμού , να το θεωρώ επιλύσιμο .