mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 09, 2025 2:59 am**

: Χορδή κύκλου.png (18.75 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο,

του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο

και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο

. Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή

του μικρού κύκλου .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 09, 2025 8:31 am**

Doloros έγραψε: Δευ Ιουν 09, 2025 2:59 am Χορδή κύκλου.png

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο, του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο . Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή του μικρού κύκλου .

Επειδή οι δύο κύκλοι εφάπτονται, σημαίνει ότι το κέντρο του μικρού κύκλου είναι επί της

. Δηλαδή η

είναι διάμετρος του μικρού κύκλου και άρα $OD\perp DA$ , που σημαίνει ότι το

είναι το μέσον της χορδής που αποκόκτει η ευθεία

. Από την δύναμη σημείου έχουμε $AD^2=BD\cdot DC= 18\times 8$ , από όπου $\boxed {AD=12}$
.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 09, 2025 9:01 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Ιουν 09, 2025 8:31 am
Doloros έγραψε: Δευ Ιουν 09, 2025 2:59 am Χορδή κύκλου.png

Στο παραπάνω σχήμα ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο, του μεγάλου, εφάπτεται σ αυτόν στο και στη χορδή του

$\overline {ADC}$ στο . Είναι $BD = 18\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 8$ . Να υπολογιστεί η χορδή του μικρού κύκλου .
Επειδή οι δύο κύκλοι εφάπτονται, σημαίνει ότι το κέντρο του μικρού κύκλου είναι επί της . Δηλαδή η είναι διάμετρος του μικρού κύκλου και άρα $OD\perp DA$ , που σημαίνει ότι το είναι το μέσον της χορδής που αποκόκτει η ευθεία . Από την δύναμη σημείου έχουμε $AD^2=BD\cdot DC= 18\times 8$ , από όπου $\boxed {AD=12}$
.

Καλημέρα . Η πλέον απλή λύση! . Ευχαριστώ πολύ .

mathematica.gr

Χορδή κύκλου

Χορδή κύκλου

Re: Χορδή κύκλου

Re: Χορδή κύκλου