mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Δημιουργία ισότητας

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=77830

Σελίδα 1 από 1

Δημιουργία ισότητας

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 03, 2025 10:10 am
από KARKAR
Δημιουργία ισότητας.png
Δημιουργία ισότητας.png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 874 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο OAB με : OA=4 , OB=3 θεωρούμε σημείο K του ημικυκλίου διαμέτρου AB

που δεν περιέχει το O και στην ευθεία OK σημεία P , Q εκατέρωθεν του K , ώστε : PK=KQ=1 .

Η κάθετη στην ευθεία OK στο Q , τέμνει την προέκταση της OA στο σημείο S , ενώ η κάθετη στην OK

στο P , τέμνει την προέκταση της OB στο T . Για ποια θέση του K , προκύπτει : OS = OT ; .

Re: Δημιουργία ισότητας

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιούλ 07, 2025 10:02 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 03, 2025 10:10 am Δημιουργία ισότητας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο OAB με : OA=4 , OB=3 θεωρούμε σημείο K του ημικυκλίου διαμέτρου AB

που δεν περιέχει το O και στην ευθεία OK σημεία P , Q εκατέρωθεν του K , ώστε : PK=KQ=1 .

Η κάθετη στην ευθεία OK στο Q , τέμνει την προέκταση της OA στο σημείο S , ενώ η κάθετη στην OK

στο P , τέμνει την προέκταση της OB στο T . Για ποια θέση του K , προκύπτει : OS = OT ; .
Δημιουργία ισότητας.png
Δημιουργία ισότητας.png (19.92 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Δεν υπάρχει γεωμετρική κατασκευή. Έχουμε προσεγγιστικές λύσεις, x\simeq 3.2003117, y\simeq 3.9922184.

Ασκήσεις που δεν λύνονται "δια χειρός", καλό είναι να μην μπαίνουν σε διαγωνιστικούς φακέλους.

Re: Δημιουργία ισότητας

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 08, 2025 9:35 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 03, 2025 10:10 am Δημιουργία ισότητας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο OAB με : OA=4 , OB=3 θεωρούμε σημείο K του ημικυκλίου διαμέτρου AB

που δεν περιέχει το O και στην ευθεία OK σημεία P , Q εκατέρωθεν του K , ώστε : PK=KQ=1 .

Η κάθετη στην ευθεία OK στο Q , τέμνει την προέκταση της OA στο σημείο S , ενώ η κάθετη στην OK

στο P , τέμνει την προέκταση της OB στο T . Για ποια θέση του K , προκύπτει : OS = OT ; .
Εύκολα διαπιστώνω ότι τα τρίγωνα POT,QSO είναι ίσα. Θέτω AS=x και OP=OS=y. Από την ομοιότητα

των τριγώνων KAB, QSO έχω, \displaystyle \frac{{KA}}{y} = \frac{{KB}}{{y + 2}} = \frac{5}{{x + 4}} \Rightarrow KA = \frac{{5y}}{{x + 4}},KB = \frac{{5(y + 2)}}{{x + 4}}
Δημιουργία ισότητας.β.png
Δημιουργία ισότητας.β.png (21.49 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές
Ο Πτολεμαίος στο OAKB δίνει \displaystyle 3KA + 4KB = 5(y + 1) και με αντικατάσταση των KA, KB, παίρνω

\boxed{y = \frac{{4 - x}}{{x - 3}},x \in (3,4)} (1). Με Π.Θ στο QSO είναι \boxed{(x+4)^2=y^2+(y+2)^2} (2). Λύνοντας

το σύστημα των (1), (2), το λογισμικό δίνει τη δεκτή προσεγγιστική λύση \boxed{x\simeq 3.2003117, y\simeq 3.9922184}
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com