mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 08, 2025 8:15 pm**

Είμαι πλάτη με πλάτη με τον πατέρα μου. Και οι δύο κοιτάμε πάντα ευθεία μπροστά. Στρίβουμε γύρω από τον άξονά μας , ξεκινώντας ταυτόχρονα και προς την ίδια κατεύθυνση.Αν στριβογυρίζω τέσσερις φορές πιο γρήγορα από αυτόν , υπάρχει κάποια στιγμή που θα κοιτάξουμε ο ένας τον άλλον στα μάτια ; Αν ναι, ποια θα είναι η γωνία κατά την οποία θα έχω στρίψει εγώ , και ποια ο πατέρας μου;(για την πρώτη οπτική επαφή)

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 10, 2025 11:52 am**

Εσφαλμένη απάντηση

Έστω ότι:
το παιδί και ο πατέρας συναντιούνται τη χρονική στιγμή t_0

και
κάθε χρονική στιγμή

η γωνιακή ταχύτητα και η γωνία που περιστράφηκε γύρω από τον άξονά του ο πατέρας είναι $\omega(t)$ και $\theta(t)$ αντίστοιχα.

Άρα $4\omega(t_0) t_0 - \left(\pi + \omega(t_0) t_0\right) = \pi \Leftrightarrow 3\omega(t_0) t_0 = 2\pi \Leftrightarrow 3\theta(t_0)=2\pi\Leftrightarrow \theta(t_0) = \dfrac{2\pi}{3} \mathrm{rad}$

Επομένως ο πατέρας περιστράφηκε $\dfrac{2\pi}{3} \mathrm{rad}$ ενώ το παιδί $\dfrac{8\pi}{3}\mathrm{rad}$

Διαδραστικό σχήμα

Το μοβ τόξο είναι του παιδιού ενώ το κόκκινο τόξο είναι του πατέρα.

Υ.Γ. Πως γίνεται να ενσωματώσω εντός αυτού του ποστ το διαδραστικό αρχείο .ggb με τη χρήση του

Κώδικας: Επιλογή όλων

[ggb=][/ggb]

και

Κώδικας: Επιλογή όλων

<iframe scrolling="no" title="Πατέρας και παιδί" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zyj5rjuz/width/1536/height/730/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1536px" height="730px" style="border:0px;"> </iframe>

;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 10, 2025 11:03 pm**

Nikitas K. έγραψε: Πέμ Ιούλ 10, 2025 11:52 am Έστω ότι:
το παιδί και ο πατέρας συναντιούνται τη χρονική στιγμή και
κάθε χρονική στιγμή η γωνιακή ταχύτητα και η γωνία που περιστράφηκε γύρω από τον άξονά του ο πατέρας είναι και αντίστοιχα.

Άρα

Επομένως ο πατέρας περιστράφηκε ενώ το παιδί

Διαδραστικό σχήμα

Το μοβ τόξο είναι του παιδιού ενώ το κόκκινο τόξο είναι του πατέρα.

Υ.Γ. Πως γίνεται να ενσωματώσω εντός αυτού του ποστ το διαδραστικό αρχείο .ggb με τη χρήση του
Κώδικας: Επιλογή όλων
[ggb=][/ggb]
και
Κώδικας: Επιλογή όλων
<iframe scrolling="no" title="Πατέρας και παιδί" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zyj5rjuz/width/1536/height/730/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1536px" height="730px" style="border:0px;"> </iframe>
;

Γειά σας.Στις γωνίες που αναφέρετε κοιτάζουν σε αντίθετες κατευθύνσεις , αλλά αυτό δεν είναι αρκετό.Συνέβαινε εξάλλου και στην αρχή.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 11, 2025 5:09 am**

Έστω, ότι συναντιούνται τότε $\exists n,m\in\mathbb{N}~ \begin{Bmatrix} \theta(t_0) = (2n+1)\pi \\ 4\omega(t_0)t_0 - \left(\pi + \omega(t_0)t_0\right) =(2m+1)\pi \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \theta(t_0) = (2n+1)\pi \\ 3\theta(t_0) =2(m+1)\pi \end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow 3(2n+1)\pi=2(m+1)\pi\Leftrightarrow m-3n=\dfrac{1}{2}$ άτοπο.

Επομένως δεν συναντιούνται.

mathematica.gr

Πατέρας και παιδί

Πατέρας και παιδί

Re: Πατέρας και παιδί

Re: Πατέρας και παιδί

Re: Πατέρας και παιδί