Απίθανη παραλληλία

[KARKAR]

Απίθανη παραλληλία.png (16.86 KiB) Προβλήθηκε 1011 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , ο κύκλος που διέρχεται από το , το ίχνος της διχοτόμου και το μέσο

της υποτείνουσας , τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο του ,

να δειχθεί ότι : .

[Doloros]

Απίθανη παραλληλία.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , ο κύκλος που διέρχεται από το , το ίχνος της διχοτόμου και το μέσο

της υποτείνουσας , τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο του ,

να δειχθεί ότι : .

Απίθανη παραλληλία.png (29.31 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

Πολύ απλά με Θ. διχοτόμου και δύναμη σημείων έχω ότι , .



Διαιρώ κατά μέλη κι αφού θα προκύψει


Μα τότε η ευθεία που συνδέει τα μέσα των είναι παράλληλη στην διχοτόμο της

Παρατήρηση .

Δείτε ότι ο κύκλος και το ημικύκλιο τέμνονται πάντα στο μέσο του ημικυκλίου .

Προ ημερών ο Θανάσης ανέβασε σχετική άσκηση . Έχει να κάνει εν γένει με τα σημεία ,

[Mihalis_Lambrou]

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , ο κύκλος που διέρχεται από το , το ίχνος της διχοτόμου και το μέσο

της υποτείνουσας , τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα . Αν είναι το μέσο του ,

να δειχθεί ότι : .

apithani par.png (34.52 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Αφού η , έπεται ότι η είναι διάμετρος του κύκλου, και άρα το κέντρο του. Έχουμε τώρα από διάφορες σχέσεις γωνιών:

, άρα , οπότε από το εγγράψιμο είναι επίσης . Άρα από το τρίγωνο έχουμε και άρα (ίσο με το προηγούμενο). Είναι τότε από το τρίγωνο

, από όπου η ζητούμενη παραλληλία.

[Dimessi]

Αν το μέσο του ημικυκλίου τότε και εσωτερική και εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο οπότε και οπότε ο κύκλος διέρχεται από το
Με την διάκεντρο και τον ριζικό άξονα των κύκλων έχουμε που σε συνδυασμό με δίνει

Παράλληλη προς διχοτόμο.png (235.31 KiB) Προβλήθηκε 946 φορές

[KARKAR]

Απίθανη.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

Όμορφες λύσεις σε ένα πρόβλημα που όπως είναι διατυπωμένο δεν είναι απαραίτητο να είναι η ορθή .

Η σωστή διατύπωση για το ορθογώνιο τρίγωνο θα ήταν : Αν το κέντρο του κύκλου , να δειχθεί ότι :
, κάτι που δεν ισχύει σε τυχόν τρίγωνο